В психо–биологии, а также в социологии мы впервые сталкиваемся уже с подлинным человеческим творчеством, сталкиваемся с самим сознанием человека, творящим число и размышляющим над ним. Психо–биология и социология числа суть две уже чисто человеческие точки зрения на число, одна—субъективная, личная, другая— объективная, безличная и внеличная. Социологию в этом смысле надо резко противополагать всем психобиологическим дисциплинам и всячески изгонять из нее малейшие индивидуалистические подходы. Социология есть социология, а общество тем и отличается от индивидуума, что оно — вне–индивидуально, над–индивиду–ально, совершенно не считается с индивидуумом и совершает свой путь не только помимо воли и знания отдельных индивидуумов, но часто и совершенно вопреки этой воле и этому знанию. Социальная действительность меняется независимо от отдельных личностей. Отдельные субъекты могут говорить и делать что угодно, но все же общий результат и самый смысл этих слов и действий будет только тот, который продиктован очередной социальной категорией. Люди ставят себе свои сознательные цели и действуют в соответствии с теми или другими своими личными убеждениями или, по крайней мере, настроениями, но получается от этого нечто такое, что им и не приходило в голову. Ибо таково веление данной социальной действительности. Можно, например, лично очень любить или ненавидеть данный режим, и возможно, что даже подавляющее большинство его ненавидит; и все же он не только может от этого не разрушаться, но он может при этом крепчать и усиливаться до колоссальных размеров. Также и склонность большинства к данному культурно–социальному типу ровно ничего не решает в вопросе о судьбе этого типа. Социальная действительность, повторяю, потому и есть социальная, что она вне–индивидуальная, т. е. по самому существу своему не зависит от воли, знания, настроения и пр. психологических явлений в отдельных субъектах, даже если брать все субъекты вместе. Целое ведь нигде не делится механически на отдельные изолированные части и не возникает из них, если оно действительно живой организм, а не механизм. Социальная действительность потому тоже не делится на отдельных индивидуумов и не возникает из них, хотя, быть может, в ней и нет ничего, кроме этих индивидуумов. Это обычное отношение целого и частей.
Противостояние субъективно–человеческой и объективно–человеческой действительности числа, психо–биоло–гии и социологии числа не может, однако, остаться без всякого преодоления. Если оставить эти две сферы в их голой противоположности и не искать никакого их примирения, у нас получится метафизический дуализм, совершенно нетерпимый в науке и диалектике. Надо искать их примирения.
1. Психо–биология рассматривает условия осуществления числа и числовых представлений в сфере субъекта. Социология выявляет условия появления числовых представлений в обществе. Например, мы можем задаваться тут вопросом о том, когда и в какой форме появляются числовые представления у ребенка или какая связь античной геометрической математики с тогдашним рабовладельческим обществом. Но можно ли считать такие проблемы последними, окончательными по своей конкретности и нет ли дисциплин или, по крайней мере, точек зрения, которые подошли бы к числу еще конкретнее, еще, так сказать, интимнее? Субъективная действительность числа далека от конкретности своим изолированным положением. Объективная действительность числа далека от конкретности своей вне–сознательной, безличной и какой–то фаталистической стихией. Нельзя ли как–нибудь объединить социально–объективную действительность числа с ее сознательной и субъективной стороной, так чтобы объективизм, оставаясь собою, перестал быть фатализмом, а субъективизм, оставаясь собою, перестал быть изолированным?
Несомненно, такая наука о числе должна существовать, и только она и может спасти от того метафизического дуализма, к которому мы пришли и от которого можно отделаться только путем превращения его в диалектическое противоречие и противоположность, а диалектика, как известно, требует синтеза и совпадения противоположностей.
Следовательно, ставится задание: рассмотреть число как объективно–социальную действительность, но так, чтобы видны были все логические, сознательные и вообще смысловые скрепы этой объективной действительности. Если бы задание это было выполнимо, мы бы получили число (а значит, и математику) не как предметный продукт мышления и не как физический продукт природы, но как продукт саморефлектирования духа, как факт духовной культуры. Когда мы строим самое число, мы смотрим на него как на некоторую мысленную картину, не фиксируя затраченных усилий мысли и не рефлектируя над теми методами и категориями, которые мы пустили в ход, чтобы создать наше числовое построение. То же и в математическом естествознании. Можно, например, очень хорошо решать математические задачи и в то же время совершенно не отдавать себе отчета в логической значимости употребляемых здесь категорий. Нет ничего смешного в том, что человек в пожилом возрасте вдруг узнает, что он всю жизнь говорил прозой, и весьма этому удивится. Ибо «проза» (в отличие от «поэзии») есть очень сложная логическая категория, в которой можно и не отдавать себе никакого отчета, хотя в то же время и говорить в течение всей жизни именно прозой. Одно дело — мыслить и создавать объекты мыслей и совсем другое дело — мыслить о своей мысли и создавать, осознавать структуры и самые категории мысли. В первом случае всякая мысль, даже самая сознательная и самая законченная с точки зрения своего объекта, является вполне слепой и бессознательной, если применить сюда оценку со второй точки зрения.