Повторение одного и того же опыта, характеризуемого как описано выше, дает, вообще говоря, разные отсчеты, относящиеся к объекту; этот факт непосредственно приводит к выводу, что обобщающая формулировка полученных из опыта результатов в этой области должна выражаться в форме статистических (вероятностных) законов. Едва ли нужно особо подчеркивать, что мы имеем здесь дело отнюдь не с чем-либо аналогичным обычному применению статистики к описанию физических систем, чересчур сложных для того, чтобы можно было практически дать полное определение их состояния, достаточное для детерминистского описания. Такое описание подразумевает возможность неограниченно подразделять и детализировать события, тогда как в случае квантовых явлений эта возможность принципиально исключается в силу требования конкретно указывать экспериментальные условия. В самом деле, типичная для собственно квантовых явлений черта цельности находит свое логическое выражение в том обстоятельстве, что всякая попытка определенным образом подразделить данное явление потребовала бы изменения в экспериментальной установке, — изменения, несовместного с определением данного явления.
В области применимости классической физики все стороны и свойства данного объекта могут быть в принципе обнаружены при помощи одной экспериментальной установки, хотя на практике часто бывает удобно применять для изучения разных сторон явления разные установки. В самом деле, полученные таким путем данные просто складываются и могут быть скомбинированы в одну связную картину поведения изучаемого объекта. Напротив, в квантовой физике данные об атомных объектах, полученные при помощи разных экспериментальных установок, находятся в своеобразном дополнительном отношении друг к другу. Действительно, следует признать, что такого рода данные, хотя и кажутся противоречащими друг другу при попытке скомбинировать их в одну картину, на самом деле исчерпывают все, что мы можем узнать о предмете. Отнюдь не ограничивая наши стремления задавать природе вопросы в форме экспериментов, понятие дополнительности просто характеризует возможные ответы, получаемые в результате такого исследования в том случае, когда взаимодействие между измерительным прибором и объектом составляет нераздельную часть явления.
Разумеется, классическое описание экспериментальной установки и необратимость отсчетов, относящихся к атомному объекту, обеспечивают последовательность между причиной и следствием в соответствии с очевидным и элементарным требованием причинности. В то же время окончательный отказ от классического идеала детерминизма находит себе яркое выражение в соотношениях дополнительности, представляющих условия для однозначного применения основных понятий, безусловное и неограниченное применение которых составляет основу классического описания. В самом деле, для констатации наличия атомной частицы в ограниченной области пространства и времени требуется экспериментальное устройство, связанное с переносом количества движения и энергии к телам, подобным неподвижным масштабам и синхронно идущим часам; а этот перенос не может быть включен в описание работы упомянутых приборов без отказа от их пригодности к выполнению их роли фиксировать систему отсчета. Обратно, всякое строгое применение к атомным процессам законов сохранения количества движения и энергии предполагает в принципе отказ от детальной локализации частиц в пространстве и времени.
Эти обстоятельства находят себе количественное выражение в соотношениях неопределенности Гейзенберга. Последние дают связь (обратную пропорциональность) между неточностями допустимого в квантовой механике фиксирования тех кинематических и динамических переменных, которыми в классической механике определяется состояние физической системы. Действительно, некоммутативность математических символов, которыми в аппарате квантовой механики представлены эти переменные, соответствует несовместимости экспериментальных установок, необходимых для их однозначного определения. В связи с этим заметим, что мы, очевидно, имеем здесь дело не с ограничениями точности измерений, а с ограниченной применимостью пространственно-временных понятий и динамических законов сохранения; эта ограниченная применимость связана с необходимостью проводить различие между измерительными приборами и атомными объектами.