После разрушительных событий февраля 1994 г.[85] люди задумались о статистике и начали изучать новые методы, позволяющие отличить по-настоящему опытного трейдера от удачливой обезьяны за пишущей машинкой. Билл Фунг[86], консультант хедж-фондов, предложил непараметрический метод оценки относительной эффективности трейдера по отношению к рынку. Он учитывает, что на некоторых рынках наблюдается тренд (вспомните 1993 г.) и что часть трейдеров просто по счастливой случайности открывают длинные позиции в тех ценных бумагах, которые оказываются в тренде. Кроме того, он отслеживает частоту сделок, чтобы установить соответствие между намерениями трейдера и реальными событиями на рынке – чем выше частота сделок, тем выше статистическая значимость результатов трейдера. Этот метод основан на том же осознании пригодности распределения, что и метод, относящийся к зависимости динамического хеджера от частоты проведения сделок. Опционный трейдер, часто ребалансирующий свою книгу, фиксирует истинное распределение с большей определенностью, чем его коллеги, которые хеджируются лишь изредка.
Если управляющий фондом сидит в длинной или короткой позиции и, следовательно, полностью зависит от базового рынка, то инвестор может хорошо сэкономить на комиссионных и избежать головной боли, купив ликвидный фьючерс на сам актив, и полностью обойти управляющего фондом.
То, насколько агрессивным должен быть трейдер, в значительной степени зависит от его преимущества или от ожидаемой доходности игры[87]:
● Когда преимущество положительно[88] (трейдер имеет положительную ожидаемую доходность игры, как и у большинства маркетмейкеров), лучше всего взять на себя минимальный риск и позволить центральному лимиту (центральной предельной теореме) медленно продвигать позицию к прибыльности. Маркетмейкерам рекомендуется постепенно увеличивать ставки пропорционально накопленной прибыли. С точки зрения вероятности лучше минимизировать волатильность, чтобы заработать на дрейфе.
● Когда преимущество отрицательно[89], лучше как можно меньше подвергаться воздействию отрицательного дрейфа. Трейдер должен оптимизировать работу, принимая на себя как можно больше риска. Небольшие ставки гарантируют медленную и неизбежную смерть, позволив центральной предельной теореме сделать свое дело.
● В любом случае, когда трейдер владеет опционом на свою прибыль (т. е. получает часть прибыли при росте капитала без необходимости возвращать ее при уходе в отрицательную область), как это происходит с трейдерами, использующими чужие деньги, всегда оптимально брать на себя как можно больше риска. Опцион стоит больше всего, когда волатильность максимальна.
Еще одно нелогичное явление, затрагивающее трейдеров, связано с распределением их прибыли/убытка. Можно предположить, что в честной игре (полностью случайные прибыль/убыток) наиболее вероятная продолжительность прибыльного или убыточного периода будет колебаться около 6 месяцев в год. В реальности вероятность того, что тот или иной период составит 1 месяц или 11 месяцев, заметно выше. На самом деле вероятность провести 6 месяцев в плюсе или минусе самая низкая!
Эту поразительную зависимость называют законом арксинуса для случайного блуждания[90]. Она также справедлива для распределения максимума и минимума, рассматриваемого в главе 23.
85
В феврале 1994 г. из-за резкого ужесточения политики ФРС произошла быстрая коррекция рынка акций и облигаций США.