Конечно, если объект симметричен, например прямоугольник, обладающий линией симметрии, то его центр масс должен лежать где-то на этой линии. Кстати, прямоугольник имеет еще одну линию симметрии и это однозначно определяет положение его центра масс. Для просто симметричного объекта центр масс должен лежать где-то на оси симметрии: ведь отрицательных х в этом случае ровно столько же, сколько и положительных.
Существует еще один очень забавный способ нахождения центра масс. Вообразите
себе тело, состоящее из двух кусков А и В (фиг, 19.1).
Фиг. 19.1. Центр масс сложного тела лежит на линии, соединяющей центры масс двух составляющих его частей.
Центр масс в этом случае можно найти следующим образом. Находим сначала отдельно центры масс составных частей А и В и их полные массы МА и МB . После этого находим центр масс двух точечных тел, одно из которых имеет массу МА и расположено в центре масс части А, а другое — массу МB и расположено в центре масс части В, Полученная точка и будет центром масс всего тела. Другими словами, если нам известны центры масс всех частей сложного тела, то, чтобы найти его центр масс, не нужно повторять все сначала, а достаточно просто найти центр масс системы точечных тел с массами, равными массам каждой из частей и расположенными в их центрах масс. Посмотрим, как это получается. Пусть мы хотим определить центр масс сложного тела, одни из частиц которого принадлежат части А, а другие — части В. При этом мы можем разбить полную сумму Smixi на сумму по части А, т. е. SAmixi и сумму по части В, т. е. SBmixi. Если бы мы находили центр масс только части А, то нам потребовалась бы первая из этих сумм, которая, как вы знаете, равна МАХА, т. е. полной массе части А на x-координату ее центра масс: это просто следствие теоремы о центре масс, примененной к части A. То же самое можно сказать и о части В. Сумма SBmixi должна быть равна МВХВ. Сложив эти два результата, мы, конечно, должны получить MX, т. е.
МХц.м.=Smixi+Smixi=МАХА+МВХВ. (19.2)