Аннотация

Монография профессора кафедры теоретической физики Российского университета дружбы народов Ю.Г. Рудого рассматривает равновесную термодинамику на единой дифференциально-геометрической основе. Книга дает систематическое, сжатое и доступное изложение математических аспектов термодинамики и статистической механики и охватывает основные математические структуры этих разделов физики — геометрическую, вероятностную, алгебраическую и функциональную. Основное внимание уделено геометрической структуре с применением методов контактной геометрии и дифференциальных форм. Эволюция идей представлена в широком историко-физическом контексте.

Впервые в литературе дано последовательное изложение информационной геометрии, или геометростатистики, в том числе ее некоммутативного (квантового) обобщения, применительно к проблеме оценивания параметров вероятностной функции распределения или матрицы плотности. Рассмотрен ряд физических объектов, в том числе классический и квантовый идеальный газ, квантовый гармонический осциллятор, спиновый пара- магнетик; особое внимание уделено соотношениям неопределенностей — термодинамическим и квантовым.

Изложение практически полностью замкнутое и не предполагает у читателя знаний, выходящих за пределы стандартных курсов, читаемых на 3—5 курсах физико-математических специальностей классических и педагогических университетов. Книга может быть использована в качестве учебного пособия для студентов и аспирантов указанных специальностей, а также представлять интерес для научных работников других естественнонаучных специальностей — астрономии, химии, биологии, геологии.

Оглавление
Элементы равновесной термодинамики: феноменологической (ФТД) и статистической (СТД)
Физический объект (ФО) в термодинамике
Феноменологическая равновесная термодинамика
Статистическая равновесная термодинамика. Формулировка Эйнштейна–Сциларда
Элементы равновесной статистической механики
Формулировка Больцмана для изолированного ФО
Формулировка Гиббса: открытый ФО
Геометризация равновесной термодинамики
Феноменологическая термодинамика и ее геометризация
Статистическая термодинамика и ее геометризация

М.—Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2013. — 368 с. — (Современная математика) — ISBN 978-5-4344-0159-3.