Стремясь облегчить чтение книги М. Клайна лицам, не имеющим математического образования, или начинающим математикам, мы сочли необходимым дополнить авторский текст некоторыми пояснениями и уточнениями (они собраны в разделе «Примечания» в конце книги). Кроме того, к авторскому списку литературы, ориентированному исключительно на англоязычного читателя (где мы, однако, указали имеющиеся на русском языке переводы некоторых из перечисленных автором книг), был прибавлен список книг (главным образом на русском языке), объединенных в раздел «Дополнительная литература». Следует также заметить, что у М. Клайна использование названной им литературы целиком предоставлено инициативе читателя: в английском оригинале книги не содержится ни одной ссылки на эту литературу. Таким образом, все имеющиеся в настоящем (русском) издании ссылки на литературу принадлежат переводчику и редактору.
Заканчивая это (по необходимости несколько затянувшееся) предисловие, я хотел бы выразить надежду, что читатель получит удовольствие от предлагаемой ему книги — не во всех отношениях бесспорной, но безусловно яркой и очень интересной по содержанию.
И.М. Яглом
Вступление
Эта книга — о глубоких изменениях, которые претерпели взгляды человека на природу и роль математики. Ныне мы знаем, что математика не обладает теми качествами, которые некогда снискали ей всеобщее уважение и восхищение. Наши предшественники видели в математике непревзойденный образец строгих рассуждений, свод незыблемых «истин в себе» и истин о законах природы. Главная тема этой книги — рассказ о том, как человек пришел к осознанию ложности подобных представлений и к современному пониманию природы и роли математики. Краткий обзор избранной темы содержится уже во введении. Отдельные разрозненные факты можно было бы собрать воедино, если проследить историю математики во всех деталях. Но тем, кого интересует главным образом разительные перемены, происшедшие в наших взглядах на природу и роль математики, более доступен и понятен прямой подход, свободный от второстепенных частностей и тем самым позволяющий выделить общие идеи.
Возможно, многие математики предпочли бы вести откровенный разговор о современном статусе своей науки в узком кругу профессионалов. Публичное обсуждение возникающих трудностей они считают таким же проявлением дурного вкуса, как разглашение перед посторонними семейных тайн. Но мыслящие люди должны отчетливо сознавать сильные и слабые стороны тех средств, которыми они располагают. Ясное понимание ограниченности (равно как и возможностей) того или иного подхода приносит несравненно больше пользы, чем слепая вера, способная исказить наши представления или даже привести нас к краху.