Любопытной оказывается возможность переформулировать "аристотелеву физику" в вариационной форме [67]. Аристотель связывал движение тела, его скорость, с силой F, что в современных терминах может быть записано как
g
где U – потенциал. "Смысл" этой системы – минимизация потенциальной энергии U. Уравнение (4) является весьма разумным приближением к уравнению Ньютона, записанному для движения материальной точки в вязкой среде
m
Кроме того, более простая, чем "настоящие" уравнения, модель (4) является базовой для теории катастроф и служит основой для описания множества разных объектов в механике, оптике, гидродинамике, биологии. Таким образом, "аристотелева физика" в такой математической постановке является вполне разумным приближением во многих реальных ситуациях.
Вероятно, этот путь должен осознаваться и проходиться и в теоретической истории. Не страшно, если вначале вместо фундаментальных "ньютоновских уравнений" будут получаться более простые "аристотелевские модели", связанные с поиском смысла истории и использованием вариационных принципов.
На наш взгляд, такой путь в теоретическом плане начал проходиться Гегелем в "Лекциях по философии истории" [12], а в конкретном математическом плане в модели нормативной истории, недавно предложенной К.Э.Плохотниковым [11].
В концепции Гегеля основным действующим лицом всемирной истории является мировой дух:"... дух есть то, что не только витает над историей, как над водами, но действует в ней и составляет ее единственный двигатель" [68]. Более того:"Бог правит миром; содержание его правления, осуществление его плана есть всемирная история. Философия хочет понять этот план" [12]. В нормативной истории предполагается, "что существует некий абстрактный, полностью информированный и не заинтересованный в историческом процессе наблюдатель. Нормативная модель истории будет строиться с точки зрения этого наблюдателя" [1].
Действующими лицами на исторической сцене у Гегеля являются народы и государства:"Государство есть божественная идея как она существует на Земле. Таким образом она есть определяемый предмет всемирной истории". В математической модели актерами являются геополитические субъекты – "геополитические атомы" и их коалиции.
В обоих случаях известна конечная цель истории, причем в обоих случаях она оказывается одной и той же. По Гегелю "... свобода ... является для себя целью, и притом единственной целью духа, которую он осуществляет. Эта конечная цель есть то, к чему направлялась работа, совершаемая во всемирной истории; ради нее приносились в течение долгого времени всевозможные жертвы на обширном алтаре. Одна лишь эта конечная цель осуществляет себя, лишь она остается постоянной при изменении всех событий и состояний и она же является в них истинно деятельным началом" [12]. Замечательная формулировка вариационного принципа "максимизации свободы". В модели нормативной истории целью является "максимальная свобода мира", понимаемая как общее число возможных доктрин для мира в целом (в рамках модели это максимальное число союзов, в которые могут вступать геополитические субъекты). Эта свобода и определяет функционал, который максимизируется в ходе исторических процессов.
Естественно, в обоих случаях существует финальное состояние, "конец истории". По Гегелю, конец всемирной истории наступает потому, что дух в ней все уже совершил и нерешенных проблем для него не осталось. Отдельные народы сходят с исторической сцены, когда они реализуют свою историческую миссию и оказываются не в состоянии добиться более высоких целей. По-видимому, это не менее убедительное представление о финале, чем теория Френсиса Фукуямы о "конце истории", связанном со всеобщей победой либерально-демократических ценностей.
В математической модели:"... с точки зрения статистической физики свобода – это энтропия, которая, как известно, стремится к максимуму в замкнутой системе. Но политическая система открыта через ресурсы и пассионарность. Через рост энтропии-свободы политическая система стремится обрести цель и смысл, а вариации ресурсов и пассионарной энергии заставляют систему постоянно перестраиваться". Другими словами, мы вновь сталкиваемся с вариационной формулировкой:"... оказалось, что мы можем говорить о едином оптимизационном критерии для мира в целом. Такой критерий есть свобода, стремление которой к максимуму теснейшим образом переплетено с ресурсами и пассионарной энергией".