Аннотация

Предлагаемое пособие написано по материалам лекций, читавшихся автором в течение ряда лет на механико-математическом факультете НГУ. В нем в сжатой форме приводится математический аппарат, используемый в механике, и описываются принципы построения основных моделей сплошных сред. В методическом плане данное пособие имеет ряд существенных отличий от имеющихся учебников по данной дисциплине, и поэтому может быть полезным не только студентам соответствующих специальностей, но и лицам, уже знакомым с излагаемым материалом.

Содержание
Часть I. Общее введение
Математический аппарат
Алгебра.
Анализ.
Криволинейные системы координат.
Тензорные поля.
Дифференциальные уравнения.
Специальные системы координат.
Законы сохранения
Предмет и метод.
Основные определения и аксиомы.
Непрерывное движение.
Элементы термодинамики.
Тензор напряжений.
Тензор деформаций.
Определение перемещения по деформации.
Часть II. Классические модели механики сплошных сред
Жидкости и газы.
Частные модели. Диссипативные процессы.
Деформируемые твердые тела.
Линейная теория упругости.
Сильный разрыв.
Моделирование.
Инвариантность
Усложненные модели.
Задачи и упражнения
Отображения. Тензорный анализ. Координаты. Различные векторные формулы.
Переменные Лагранжа и Эйлера. Законы сохранения в интегральной и дифференциальной формах.
Напряжения в точке. Тензор напряжений. Круги Мора. Специальные случаи напряженного состояния.
Деформация. Тензоры деформации и скоростей деформаций. Условия совместности. Линейная теория упругости.
Жидкости и газы. Простейшие модели.