Галилео первым установил и доказал закон свободного падения; разработал формулу полета тела, движущегося под углом к горизонтальной поверхности (что имело большое значение для расчета артиллерийских таблиц); открыл закон движения тела по наклонной и постоянный период колебаний маятника.
Через три года Галилей переехал в столицу Венецианской республики — Падую. Совмещая преподавательскую работу в университете с научными опытами, ученый написал книги «О движении» и «Механика». Тогда же изобрел первый термометр — термоскоп. Прибор представлял собой стеклянную трубку, вставленную в стеклянный шар, который заполнялся жидкостью. При изменениях температуры воздуха уровень жидкости в трубке менялся. Чуть позже вышла статья, где ученый представил чертеж пропорционального циркуля, предназначенного для перевода снимаемых размеров в необходимый масштаб. Однако главное свое изобретение Галилей сделал 17 лет спустя: используя выпуклую и вогнутую линзы, он создал телескоп, что позволило ему наблюдать за небесными светилами. Правда, первый прибор имел всего трехкратное увеличение, и Галилей, осознав, что для полноценных наблюдений этого не хватает, сконструировал телескоп с 32-кратным увеличением. Открытия, сделанные при помощи нового прибора, астроном описал в трактате «Звездный вестник».
Изучив Луну, ученый обнаружил множество гор и кратеров, а также установил, что Земля по физическим свойствам не отличается от своего спутника. Более того, Галилей обнаружил у Юпитера четыре спутника и опроверг всеобщее заблуждение о том, что если Луна вращается вокруг Земли, то Земля не может вращаться вокруг Солнца. Приставив к телескопу закопченное стекло, астроном рассмотрел само Солнце и сделал вывод о вращении светила вокруг собственной оси, а еще обнаружил на солнечной поверхности пятна. Наблюдая за Венерой и Меркурием, Галилей открыл: их орбиты расположены ближе к Солнцу, по сравнению с орбитой Земли, а Венера проходит разные фазы освещенности. Разглядывая Млечный Путь, ученый удостоверился в бессчетном количестве звезд. Помимо этого он обнаружил кольца Сатурна и даже описал планету Нептун. Но продвинуться дальше не смог — в силу несовершенства техники.
Затем Галилей немного поэкспериментировал с расстоянием между линзами и… получил микроскоп — «маленький глаз», при помощи которого можно было изучать строение насекомых.
Живя в Падуе, Галилей познакомился с Мариной Гамба и влюбился в нее. Женщина родила Галилею сына Винченцо и дочерей: Вирджинию и Ливию. Но поскольку дети появились вне брака, девушке впоследствии пришлось стать монахиней. Законное отцовство Галилео удалось установить только над сыном. Благодаря этому юноша смог жениться и подарить ученому внука (который, когда вырос, тоже стал монахом).
В 1611 г. Галилей поехал в Рим, чтобы продемонстрировать телескоп Папе Павлу V. Презентацию прибора ученый провел максимально осторожно и получил одобрение столичных астрономов. Но в ответ на доводы по поводу гелиоцентрической системы церковники объявили Галилея еретиком, и ученый вынужден был замолчать.
После смены власти в Ватикане Галилей воспрянул духом, надеясь, что новый Папа Урбан VIII отнесется к его идеям благосклоннее, нежели предшественник. Однако жестоко ошибся. В 1632 г. ученый издал полемический трактат «Диалог о двух главнейших системах мира», и инквизиция вновь инициировала против него процесс. Галилей отрекся от идеи гелиоцентризма, но его все равно упекли под домашний арест — на вилле в городе Арчетри. Там он и жил до 8 января 1642 года. До самой смерти…
В своей последней работе — «Две науки» — ученый привел два противоречивых суждения о натуральных числах. Первое: некоторые числа являются точными квадратами других целых чисел; остальные же таким свойством не обладают, а значит, точных квадратов должно быть меньше, чем всех чисел. Второе: для каждого натурального числа найдется точный квадрат, а для всякого точного квадрата — целый квадратный корень; поэтому количество точных квадратов и натуральных чисел должно быть одинаково. Из этого противоречия Галилей сделал вывод, что одинаковое количество элементов справедливо лишь для конечных множеств.
В другом математическом труде — «О выходе очков при игре в кости» — ученый подсчитал все возможные комбинации при бросании трех костей. При подсчете кости нумеровались, и возможные исходы записывались в виде троек чисел: номер плюс соответствующее количество очков. Эти расчеты заложили основу теории вероятности.