Трехмерные крестики-нолики
Если вы открыли эту книгу не в прекрасном будущем с его превосходной технологией виртуальной реальности, то для отображения третьего измерения в этой игре потребуется хитрость. (Рад, что там у вас еще читают книги.) Вместо куба нарисуйте его срезы: четыре квадрата 4 × 4 клеточки.
Поочередно ставьте крестики и нолики. Побеждает тот, кто первым выстроит четыре символа в ряд. Следите за вертикальными комбинациями. Иногда их сложно заметить, а потом становится слишком поздно.
Для продумывания стратегии оцените, сколько победных комбинаций проходит через каждый квадрат. Вот как это выглядит для обычных крестиков-ноликов:
Если применить тот же метод к трехмерной игре, обнаружится интересная закономерность. Лучшими являются угловые клеточки верхнего и нижнего слоя и центральные клеточки слоев посередине.
Вот забавная метаигра: какие еще двумерные игры можно сделать трехмерными? С некоторыми особых затруднений не возникает (например, трехмерный «Морской бой»). В других (например, трехмерные «Точки-клеточки») несложно сформулировать правила (точки расположены на кубическом каркасе), но трудно визуализировать (попробуйте нарисовать линии между слоями). А в-третьих (например, «Ростки»), невозможно перейти к трехмерному варианту (в пространстве линии больше не образуют отдельных областей, так что игра становится бессмысленной и предопределенной, как «Брюссельская капуста»).
Предлагаю начать с превращения трехмерных крестиков-ноликов в трехмерные «Четыре в ряд» с фигурами, которые «опускаются» в низ каждой колонки, просто чтобы символ находился или в нижнем слое, или на один слой выше существующей метки.
Удачи!
II
Числовые игры
Приготовьтесь, сейчас вы получите неопровержимое философское доказательство того, что все числа интересны.
Все числа. Без исключений.
Я бы с удовольствием воздал хвалу всем числам по очереди: единица – самая одинокая, двойка – единственное четное простое число, тройка – номер лучшей части «Истории игрушек»… Но на это не хватить ни сил, ни времени. Поэтому давайте предположим, что рано или поздно нам все же попадется неинтересное число.
Итак, мы идем по восходящей: от 12 (количество фигур в пентамино) до 19 (столько ячеек в единственном магическом шестиугольнике из последовательно идущих натуральных чисел) и дальше, до 561 (наименьшее абсолютное псевдопростое число). Каждое число неповторимо, словно ребенок, и незабываемо, словно шербет. И вдруг нам встречается скучное число. Мы возводим его в куб. Разлагаем на множители. Просим рок-группу Three Dog Night провозгласить его числом года. Тщетно. Это убогое числецо не похоже ни на одно предыдущее. Нам впервые попалось неинтересное число. Но разве это не удивительно? Даже… сногсшибательно? Иначе говоря… постойте, слово вертится на языке…
Интересно?
Если есть неинтересные числа, это – первое из них. Первое неинтересное число? Крайне интересно! Мы пришли к логическому парадоксу. Следовательно, все числа интересны.
Как говорят профи, что и требовалось доказать.
«Википедия» называет это доказательство «полуюмористическим» – жестокое клеймо по ее меркам. Однако, на мой взгляд, оно математическое по духу. Числа влекут меня по той же причине, по которой миллионы измученных, загруженных делами людей выкраивают четверть часа по утрам на судоку: не ради того, чтобы стол ломился от яств или карманы были набиты биткоинами, а просто ради удовлетворения собственного интереса к закономерностям, вплетенным в ткань чисел. «Боги по ту сторону стены играют с числами», – говорил архитектор-модернист Ле Корбюзье.
Чтобы присоединиться к их игре, нужно лишь немного воображения.
Наглядный пример: вот нечто вроде игры, которая сейчас не выходит у меня из головы. Она начинается с совершенных чисел. В чем же их совершенство? Да в том, что если разложить число на множители и сложить их, то и получается то же самое число.