Говоря об интегрирующей роли математики в современной науке, необходимо сделать одно принципиально важное замечание. Любой объект действительности обладает и качественными и количественными характеристиками. Качественная и количественная определенность объекта находятся в единстве в рамках конкретной меры: с изменением качества изменяется количественная определенность, а изменение количественной определенности неизбежно приводит к качественным изменениям. Одна мера сменяет другую. Определенность в смене мер фиксируется в виде закона, поэтому любой закон всегда предполагает и качественную и количественную характеристики.
Не существует чисто качественных или чисто количественных законов, как не существует качества без количества и количества без качества, хотя в процессе познания тех или иных объективных законов на первый план может выступать их качественная или количественная сторона. Поэтому только в гносеологическом смысле можно говорить о качественных или количественных законах, имея в виду такие формы отражения, которые несколько односторонне отражают природу объективного закона. Развитие познания устраняет эту односторонность: «качественный» закон уточняется количественными характеристиками, а «количественный» закон раскрывается как закон, имеющий определенное качество.
Так, в настоящее время большинство законов социологии имеет качественный характер, что ограничивает возможности выработки точных прогнозов. В физике же есть немало законов, которые позволяют в количественном отношении точно рассчитывать результаты процессов без всякого представления об их качественной природе.
С развитием познания, как уже отмечалось, «качественные» и «количественные» законы неизбежно сближаются. Не составляют исключения и законы, выраженные на языке математики как якобы чисто количественные. Их специфика заключается в том, что они отражают "простейшие отношения материального мира и вследствие этого обладают предельной общностью. Именно поэтому описывающие их формулы допускают различную интерпретацию, различную, но не любую. В этом и проявляется качественная специфика самой математической науки: одни элементы математического аппарата (дифференциальное и интегральное исчисления в специфической форме отражают качественное своеобразие непрерывных сред, другие (теория вероятности) — общие свойства прерывных сред.
Уже открытие неевклидовых геометрий показало ограниченность представлений Канта об универсальности евклидовой геометрии. Неевклидовы геометрии нельзя рассматривать как простые количественные модификации геометрии Евклида. Эти модификации геометрии ведут к новому качеству и являются отображением иных, неевклидовых пространств. Известное положение о «чистой» форме как о предмете математики свидетельствовало о еще сравнительной неразвитости математики, когда качественное своеобразие, отражаемое ею, еще не получило достаточно яркого выражения. Так, аксиома арифметики о том, что часть меньше целого, казалась Гегелю банальной, поскольку в самой математике ей ничто не противоречило. Но с созданием теории множеств и арифметики, построенной на исключении бесконечностей, дело коренным образом изменилось. Было доказано, например, что при операции над бесконечными множествами эта «банальная» истина «не работает», не подтверждается и что для бесконечных множеств справедлива противоположная аксиома — «Часть эквивалентна целому». Современные исследования в области микрофизики показывают, что это положение в определенном смысле справедливо и при взаимодействии микрообъектов.
Однако предельно общий характер математических положений может создать впечатление, что и отображаемые ими объекты абсолютно бескачественны. Утверждение, что математика изучает абсолютно чистую форму или чисто количественные отношения, затрудняет диалектико-материалистическую интерпретацию природы математического знания и вносит путаницу в понимание самих объективных законов. Складывается мнение, будто широкая математизация современного знания, означает «сведение» качества к количеству, содержания к форме.