Под влиянием всех этих факторов у некоторых исследователей создается впечатление, что с развитием математики (в частности, с появлением все более и более сложных и длинных доказательств) доказательства теряют свое главное свойство — убедительность. Что же тогда остается от доказательства: ведь убедительность, казалось бы, — единственное, что от него требуется? Кроме того, с усложнением доказательства возрастает его элемент субъективности: математик уже не просто по собственной лености верит и не проверяет — он физически не способен этого сделать. Получается, что хотя все доказательства должны, по определению, быть убедительными, на деле одни из них (более простые) убедительнее других (более сложных). То есть простые доказательства как бы «в большей степени являются доказательствами», чем сложные! Из-за этого некоторые авторы начинают говорить чуть ли не о «болезни» современной математики (о кантовской болезни, продиагностированной Пуанкаре, они уже не вспоминают — видимо, перешла в хроническую фазу и лечению не подлежит).
А ведь и это еще не все. Можно вспомнить все увеличивающийся вал публикаций. Можно покритиковать современное рецензирование: проверять детали доказательств не все готовы (с другой стороны, не всегда это так уж просто, а тратить огромное количество времени и сил на эту «общественно полезную деятельность» мало кто готов). Можно пройтись по «национальной науке»: известно, например, что алгебраисты очень подозрительно относятся к статьям на китайском языке, в которых часто объявляются сенсационные результаты... и гибнут, похороненные в труднодоступных китайских журналах без дальнейшего перевода на английский. Можно вспомнить совсем уж фантасмагорические случаи с коммерческими конференциями, на которые принимались статьи, порожденные автоматическим генератором псевдонаучного бреда.
И можно в итоге сделать неутешительный вывод: с чего начали, к тому и возвращаемся. Записано на папирусе авторитетным человеком — значит, верно. Проверять доказательства люди по большому счету разучились и, раз джинн выпущен из бутылки, уже не научатся. Выше я писал о классификации конечных простых групп; прелесть ситуации в том, что на эту теорему, метко прозванную «the enormous theorem», с 1983 года, когда она была полностью опубликована, до 2003 года ссылались с опаской. Прошло двадцать лет, а это доказательство (записанное даже без ссылок на компьютерные вычисления!), ключевое для целых немаленьких областей науки, по большому счету оставалось непроверенным, и находились математики, которые в него не верили. Причем не какие-нибудь маргиналы — в классификацию не верил, например, один из величайших алгебраистов современности Жан-Пьер Серр. Лишь в 2003 году вышла статья Ашбахера, окончательно расставившая все точки над i. О какой же математической истине можно вообще говорить в наше время?
Но не хочется завершать статью на такой неутешительной ноте. Я все-таки верю, что действительно убедительное доказательство и сегодня должно оставаться математически строгим от начала до конца, а ошибки рано или поздно будут найдены или сами себя найдут. Вот видите, теорему о классификации конечных простых групп в конце концов все-таки смогли проверить до конца. Компьютеры могут помогать в порождении доказательства, но должны быть разработаны методы строго доказывать, что они делают это правильно. Я верю, что рано или поздно мы научим одни компьютеры проверять другие компьютеры, которые проверяют третьи компьютеры... да что уж там, научим компьютеры доказывать теоремы, и дело с концом — первые шаги к этому уже давно сделаны. А что тогда останется человеку? Правильно, останется филология. Она вечна и неисчерпаема, как множество возможных строчек из букв русского алфавита. Шучу, Дмитрий Дмитриевич, шучу...
ЧИСТЫЙ МИР
Грибки и плесень могут не только быть опасными и вредными, но и приносить людям немалую пользу. Например, португальские ученые с их помощью надеются избавить человечество от мусора и отходов. Сотрудники Технологического института химии и биологии выделили около 500 видов грибков, способных перерабатывать самые трудноразлагаемые вещества.