Царь, однако, не был физиком. Он не мог обосновать своих подозрений, тем более, что корона была точно такого же веса, что и посланное им золото. Гиерон обратился за помощью к Архимеду. Предание гласит, что Архимед, раздумывая над задачей, решил принять ванну, видимо, уже инстинктивно ощущая ту логическую цепь, которую искал.
Но едва Архимед вступил в ванну, как увидел, что вода, вытесненная его телом, поднялась до более высокого уровня. Тогда, к изумлению прислужников, он выскочил из ванны и помчался по улицам Сиракуз с победным воплем: «Эврика!», «Нашел!»
Итак, что же нашел Архимед? Он обнаружил, что всякое твердое тело, будучи полностью опущено в сосуд с водой (или любой другой жидкостью), вытесняет равное ему по объему количество воды. Но тогда, если взять два тела, выяснится, что при равных весах тело с меньшей плотностью более объемисто, чем второе.
Это понятое соотношение и решило задачу. Согласно легенде, Архимед взял слиток золота и слиток серебра одинакового веса, нашел их соотношения через объемы этих тел, после чего выяснил ситуацию с короной.
Далее шли этапы проверки:
1) Архимед опустил в сосуд с водой золото и на стенке отметил высоту поднявшейся воды.
2) Вынул золотой слиток и опустил в сосуд с водой серебро и на стенке поставил вторую метку. Она оказалась выше первой, поскольку серебро того же веса имеет больший объем.
3) Извлек слиток серебра и положил корону.
Если бы корона оказалась из чистого золота, вода поднялась бы до первой метки, но… вода поднялась выше и остановилась между отметками серебра и золота, наглядно показывая, что в короне использовано серебро. Узнав, какое количество воды было вытеснено, Архимед рассчитал, сколько примерно было добавлено серебра.
Следующий шаг в искусстве измерения весов, отличия поддельного «алхимического» золота от настоящего, истинных драгоценных камней от фальшивых (крашеных стекляшек) и т. п. сделали арабские ученые. Теории весов и взвешивания была посвящена значительная часть «Книги весов мудрости», труда аль-Хазини, видного физика и астронома (первая половина XII века), ученика Омара Хайяма.
Именно с описания водных весов Архимеда и начиналась эта книга. Далее шел метод александрийского ученого Менелая (I век нашей эры), затем методы ученых стран ислама (ар-Рази и др.). Здесь же излагался любопытнейший трактат аль-Бируни (973—1048), великого знатока минералов.
Сам Бируни считал, что удельный вес — наиболее надежный признак для различения металлов и минералов, что он возможен как основа их классификации. Поэтому главную проблему он видел именно в «установлении отношений между ними в объеме и весе». Для применения идеи требовалось разработать методику точного взвешивания, и Бируни сконструировал достаточно простой, но остроумный прибор.
Вот как он описывает это в своей «Минералогии»: «И не переставал я изготовлять один прибор за другим, и в последующем я устранял то, что мешало мне в первом, пока не изготовил сосуд конической формы — широкий у основания, с узким отверстием, которое находилось на конце шейки такой же ширины, как и отверстие, идущее от тела сосуда.
И посредине шейки, ближе к ее основанию, я проделал круглое небольшое отверстие и припаял соответствующую ему по размерам изогнутую трубку с концом, обращенным к земле. Ниже этого кольца я приделал нечто вроде кольца для установки чаши весов во время работы…
Шейку я сделал узкой, потому что уровень воды в узком пространстве поднимается выше при малейшем прибавлении чего-либо… Поскольку же мы сделали шейку шириной в мизинец, то подъем воды заметен и при опускании того, что по объему равно зерну проса».
Сам же метод аль-Бируни состоял в следующем. Он брал образец весом 100 миткалей (1 миткаль = 4,424 г) и определял вес воды, вытесненной образцом из прибора. При этом для сравнения Биру-ни использовал конкретные эталоны. Для минералов эталоном был самый тяжелый минерал — сапфир («синий яхонт»), для металлов — самый тяжелый металл — золото. Полученные им данные были весьма точны по тому времени. Вот для сравнения некоторые величины, полученные аль-Бируни для металлов (в скобках — современные данные):
Золото (металл Солнца) — 19,05 (19,25)
Серебро (металл Луны) — 10,43 (10,50)
Ртуть (металл Меркурия) — 13,58 (13,55)
Медь (металл Венеры) — 8,70 (8,93)
Железо (металл Марса) — 7,87 (7,86)
Олово (металл Юпитера) — 7,31 (7,28)
Свинец (металл Сатурна) — 11,33 (11,34)
Далее в «Книгу весов мудрости» аль-Хазини включил небольшой трактат Омара Хайяма опять-таки на конкретно «алхимическую»(точнее, противоалхимическую) тему с красочным названием «Весы мудростей, или Трактат об искусстве определения количества золота и серебра в состоящем из них теле».