Столетию со дня смерти Льюиса Кэрролла посвящается.
«От парадоксов не избавиться, сказав, что полкового брадобрея не существует… Сила парадокса в том, чтобы показать, что смысл всегда берется в обоих смыслах-направлениях сразу…»
К ЧИТАТЕЛЯМ
Милые и любознательные читательницы и читатели журнала «Знак вопроса», хочу обратить ваше внимание на то, что, пожалуй, нет другой такой проблемы — как парадоксы, — над которой в течение многих и многих веков фатально витает большой и жирный знак вопроса —? От этого вопроса чаще всего отмахиваются, объявляя парадоксальные объекты несуществующими. Однако запреты всегда были знаком презрения к интеллекту и признаком деградации ума.
ЭССЕ ОБ АБСУРДЕ
У людей всегда была тяга к тому, что французы называли absurd (абсурд), а англичане — nonsense (нонсенс). Лауреат Нобелевской премии по литературе за 1957 г. Альбер Камю в своем эссе об абсурде «Миф о Сизифе» писал:
«Открытию абсурда непременно сопутствует искус написать учебник счастья… Счастье и абсурд — дети одной и той же матери-земли. Они неразлучны. Ошибочно было бы утверждать, будто счастье обязательно вытекает из открытия абсурда. Тем не менее бывает, что чувство абсурда рождается от полноты счастья».
Параллельные тексты даны из чувства «nostalgie d’unitb (ностальгии по единству, по выражению Камю). Но родоначальником, королем нонсенса считается Эдвард Лир:
Здесь приведена вторая строфа его «Автопортрета» в моем переводе, поскольку она была полностью опущена в переводе С.Я.Маршака. Получилась дробь 7/8 — русские читатели узнали только семь строф из восьми.
Чистый нонсенс был изобретен англичанами в знаменитую викторианскую эпоху, которая — по образному выражению Г. Честертона — была «каникулами для души и ума». Дух этой эпохи превосходно передан в романах Дж. Голсуорси «Сага о Форсайтах» и Дж. Фаулза «Подруга французского лейтенанта» (Многие видели одноименный английский кинофильм, действие которого происходит как бы в двух параллельных мирах — в XIX и в XX веках.) Продолжателем традиции нонсенса является автор «Алисы в Стране чудес» и «Логической игры» — математик Льюис Кэрролл, столетие со дня смерти которого весь мир будет отмечать 14 января 1998 года.
Беды XX века во многом связаны с утратой духовности. Д.Мастерс в романе «Несчастный случай», описывая аварию в Лос-Аламосе, сравнивает современных ученых-атомщиков, служащих войне, с дикарями-индейцами: «Люди и организации, посвятившие себя какой-то одной цели (single-minded), склонны обращаться с человеком как с вещью. А разве не ясно, что крайняя односторонность (single-mindeness) и стремление властвовать часто неразлучны — ведь человек-то, как правило, не однобок, не однодум (not single-minded).» В оригинале используется английский термин «single-minded», который у нас раньше переводили как целеустремленный, а сейчас переводят как однобокий, ограниченный.
Запреты приводят к примитизированному, однобокому миропониманию. Недаром Г. Гессе иронизировал:
А потому для пресеченья трений
Откажемся от лишних измерений.
ПАРАДОКСАЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ
МАТЕМАТИКИ
Проще всего, разумеется, запретить использование парадоксальных понятий. Так обычно и поступают в основаниях математики и логике. Однако необходимость решения практических задач вынуждала математиков снова и снова прибегать к услугам парадоксальных объектов.
Обратимся к основам математики. Привычные для каждого из нас отрицательные числа являются парадоксальным понятием. Их введение было нелегким качественным скачком. В средневековой Европе математики пользовались отрицательными числами долгое время с отвращением, да и то только потому, что получался верный ответ. Великий Декарт называл их «ложными числами». В «Мыслях» Паскаля есть выразительное признание: «Я знаю людей, которые никак не могут понять, что если из нуля вычесть четыре, то получится нуль». Таким образом, он считал вычитание из нуля операцией, лишенной смысла. Кардано включал отрицательные величины в число корней рассматриваемых им уравнений, но полагал, что это просто символы, лишенные реального смысла. Он называл их фиктивными корнями.