Чудо — это просто!
Многие читатели, видимо, уже получали удовольствие от рассматривания стереограмм в книгах популярной сейчас серии книг «Волшебный глаз. Третье измерение», издаваемых в ФРГ.
Парадоксы возникают, когда пытаются отделаться односложным ответом на сложный вопрос. Все новое воспринимается как «бред» (парадокс), а потом как «очевидность» (разрешение парадокса). Так, первоначальное неприятие неевклидовой геометрии объяснялось тем, что парадоксальные результаты не укладывались в одномерную логику — блеск ума непостижим для автора плоских шуток (подобно тому как одноглазому не объяснить, что пара из черного и белого дает стереоэффект блеска). Чернышевский из сибирской ссылки писал сыну: «Перестань заниматься неевклидовой геометрией! Математики я не знаю, но знаю достаточно, чтобы утверждать, что это — ерунда». Признанный король математиков Гаусс не опубликовал свои труды по неевклидовой геометрии, ибо, по собственному признанию, «боялся криков беотийцев» (синоним самых тупых в Древней Греции). Эта участь постигла Лобачевского. Об этом можно прочесть в книге А. Ливановой «Три судьбы» (М.: Знание, 1969). Только 26 лет спустя, перечитывая ее как бы заново, я прочувствовал, каким смелым может быть анонимный рецензент, издеваясь даже над названием: «его Геометрия отлична от употребительной, которой мы все учились… и есть только воображаемая. Да, теперь всё очень понятно. Чего не может представить воображение особливо живое и вместе уродливое? Почему не вообразить, например, черное белым, круглое четырехугольным, сумму всех углов в прямолинейном треугольнике меньше двух прямых? Очень, очень можно, хотя для разума все это и непонятно» (курсив мой. — К.Б.). Блеск ума оказался непостижим для рецензента, и ответа Лобачевского редакция не напечатала. Впрочем, до нас дошел его сдержанный, полный достоинства ответ, опубликованный его родным университетом вместе с текстом мемуаров «Воображаемая геометрия»: «Рецензент основал свой отзыв на том только, что моей Теории не понял и почитает ее ошибочной…» Через 7 лет (в 1842 г.) Лобачевский был избран членом-корреспондентом Геттингенского ученого общества по представлению Гаусса.
Фигуральное выражение «блеск остроумия», означающее совмещение несовместимого, намекает на эффект стереоблеска. В этом разгадка секрета, о котором писал В. Набоков в «Приглашении на казнь»: «Как складывают слова… чтобы слово оживало… заимствовало у своего соседа его блеск…» Вообще, в естественном языке много блестящих противоречивых выражений. Таковы многие идеоматические выражения: как-никак, была-не была, видимо-невидимо, волей-неволей, сам не свой. «Круглый квадрат нельзя даже помыслить (если не верите — попробуйте!)», — восклицает В. Н. Брюшинкин, автор «Практического курса логики для гуманитариев». Подобно этому выражение «без вины виноватые» парадоксально, но парадокс разрешается, когда «невиновный» (де-факто) и «виноватый» (де-юре) разводятся в разные логические проекции (аспекты). Заметим, что несоответствие аспектов для миллионов советских граждан было устранено только после реабилитации.
Наглядным примером парадоксального объекта может служить двойной словарь, включающий русско-английский и англо-русский словари, помещенные под одной обложкой. Если двойной словарь — русский, то он английский; а если он английский, то он русский. Сжатым образом парадоксальной ситуации может служить эпиграф к главе о матрицах в английском учебнике по математической физике: «Все, что не Бельгрейвская площадь, есть Стренд и Пикадили». Действительно, ситуация на перекрестке характеризуется так:
если движение есть (вдоль), то его нет (поперек);
а если движения нет (вдоль), то оно есть (поперек).
Опустив указания на направления (в скобках), получаем парадокс.
Вот уж действительно: иная простота хуже воровства! Более того, с точки зрения классической логики, дом на перекрестке вообще не должен существовать. Ведь угловой дом 1/2 (по Продольной улице) будет одновременно домом 2/1 (по Поперечной улице). При соединении чертой числа прекращают независимое существование, превращаясь в двуединство. Употребительное в быту малограмотное обозначение — дом 1 /2 вовсе не обозначает полдома — в действительности это пара (1; 2). Привычное обозначение приобрело силу предрассудка, а ведь векторы «проходят» в общеобразовательной школе. Поистине, всеобщая полуобразованность является нашим бичом.