Приведем текст программы Aristotle.bas для решения силлогизмов:
PRINT
SCREEN 8: COLOR 7, 1: DIM х(4, 2, 3)
PRINT " ЕСТЬ х у z НЕТ х у z": PRINT
FOR k = 1 ТО 2
FOR i = 1 ТО 2
PRINT SPC(6);
FOR j = 1 TO 3
READ x(k, i, j)
PRINT x(k, i, j);
NEXT j
NEXT i
PRINT
NEXT k
PRINT "………………………."
FOR j = 1 TO 3
x(3, 2, j) = SGN(x(1, 2, j) + x(2, 2, j))
x(3, 1, j) = x(1, 1, j) — x(2, 2, j)
x(4, 1, j) = x(2, 1, j) — x(l, 2, j)
NEXT j
PRINT SPC(6); x(3, 1, 1); x(3, 1, 2); x(3, 1, 3);
PRINT SPC(6); x(3, 2, 1); x(3, 2, 2); x(3, 2, 3)
PRINT SPC(6); x(4, 1, 1); x(4, 1, 2); х(4, 1, 3)
DATA 1,1,0, 1, -1,0
DATA 0,1,1, 0,1, -1
END
Автором написана программа Carroll.bas, позволяющая получать также чертеж диаграммы Кэрролла.
На диаграмме верхняя и нижняя половины соответствуют +х и — х, левая и правая половины соответствуют +z и — z,внутренний квадрат и его внешность соответствуют +у и — у:
Всевозможные комбинации х, у и z приводят к различным тройкам (х, у, z).
Фактически, это — трехмерная диаграмма. Поэтому для сравнения слева приведено ее представление в виде куба.
Для освоения диаграмм Кэрролла была написана простая программа-тренажер С2, которая позволяет для трехбуквенной диаграммы Кэрролла (приведенной в заставке) освоить расположение ячеек, задаваемое трехмерными векторами (х, у,) В отличие от Аристотеля, у Кэрролла выводим силлогизм:
По 1-му правилу Кэрролла: из двух Химер с исключаемыми терминами различных знаков следует Химера, в которой оставляемые термины сохраняют свои знаки. За счет включения негативной силлогистики выводимы 624 модуса.
Рассмотрим еще один интересный пример из книги Л. Кэрролла. Если обозначить х = уроки, у = трудные, г = требующие особого внимания, то пример № 22 может быть записан в виде:
Некоторые уроки трудны = Некоторые х суть у
То, что трудно, требует особого внимания = Все у суть
Некоторые уроки требуют особого внимания» = Нек. х суть z
Заключение получаем как разность (1, 1, 0) — (0, 1, -1) = (1, 0, 1).
Приведем также решение многопосылочного силлогизма:
Ни одна утка (х) не танцует вальс (и)
Ни один офицер (z) не откажется танцевать вальс (и)
Все мои домашние птицы (у) — утки (х)
Все мои домашние птицы (у) — не офицеры (-z)
Предложенный алгоритм сводит выполнение умозаключений к действиям с компонентами логических векторов (записанных в троичной системе счисления). Многоаспектный метод является аналитическим методом, который применим для логических векторов любой размерности. Будет поучительно рассмотреть полисиллогизм из книги Кэрролла:
1. Ни один из встреченных в море, но оставшихся незамеченными предметов — не русалки.
2. Предметы, занесенные в вахтенный журнал, стоят того, чтобы их запомнить.
3. В моих путешествиях я не видел ничего такого, что стоило бы запомнить.
4. О встреченных в море и замеченных предметах делается запись в вахтенном журнале.
Запишем его через пятимерные векторы: (x1, х2, хз, х4, x5) = х, у, z, и, v).
Заключение: «Я никогда не видел ни одной русалки». С помощью диаграмм Кэрролла решение этого полисиллогизма получить нельзя, ибо увеличение размерности выше четырех делает геометрический метод непригодным. Традиционные способы решения применимы только к силлогизмам с тремя терминами. Они основаны на классификации модусов на 4 фигуры и требуют запоминания мнемонических латинских слов.
«Сперва хочу вам в долг вменить
На курсы логики ходить…
В мозгах, как на мануфактуре,
Есть ниточки и узелки.
Посылки не по той фигуре
Грозят запутать челноки».
Лучше затратить труд на освоение аналитического метода, чтобы потом легко получать решения любых силлогизмов. Поразительная эффективность диаграмм Кэрролла по сравнению с кругами Эйлера основывается на использовании помимо положительных и отрицательных ячеек еще пустых ячеек. Это — ситуация неопределенности, отсутствия информации, которая обозначается нулем и возникает при аннигиляции. Действительно, знать, что фишка находится в левой или в правой половине — это значит ничего не знать о ее местонахождении.