4. Des normes équivalentes sont
des normes qui définissent la même topologie.
Dans l’espace vectoriel E sur R,
deux normes f1 et f2 définissent deux distances d1 et d2, d’où deux topologies. Pour que les deux topologies soient identiques, il faut et il suffit que toute boule B1 contienne une boule B2 et inversement. Pour qu’il en soit ainsi, il faut et il suffit qu’il existe deux constantes k et K positives telles que,
∀x ∈ E,
(on pourrait intervertir les indices).
La relation ainsi définie entre les normes est une relation d’équivalence, d’où la dénomination de normes équivalentes. De plus, toute boule ouverte au sens de la norme f1, de centre a et de rayon ε, est contenue dans la boule
ouverte au sens de la norme f2 de centre a et de rayon et contient la boule ouverte, au sens de f2, de centre a et de rayon Les voisinages des deux topologies définies par f1 et f2 coïncident, et il en est de même des topologies correspondantes.
Exemple. Dans E = Rn, les trois
normes
sont équivalentes, car
E. S.
F Application / Espace / R / Vectoriel sur un corps commutatif.
G. Choquet, Cours d’analyse, t. II : Topologie (Masson, 1964 ; nouv. éd., 1969). / L. Cham-badal et J. L. Ovaert, Cours de mathématiques.
Notions fondamentales d’algèbre et d’analyse (Gauthiers-Villars, 1966). / J. Chaillou et J. Henry, Problèmes de topologie (Masson, 1971). / J. Lelong-Ferrand et J. M. Arnaudiès, Cours de mathématiques, t. II : Analyse (Dunod, 1972).
Norris
(Frank)
Écrivain américain (Chicago 1870 -
San Francisco 1902).
Mort prématurément à trente-deux
ans, Norris est l’auteur du plus grand roman naturaliste américain, McTeague (les Rapaces, 1899), qui fut adapté à l’écran par Eric von Stroheim.
OEuvre énorme et primitive, McTeague est à la fois un manifeste littéraire et l’expression de la transformation des États-Unis à la fin du XIXe s. L’Amé-
rique n’est plus un pays de pionniers.
La plus grande puissance industrielle de l’histoire est en gestation. Au roman héroïque de la Prairie, de l’Océan et du Fleuve, illustré par Cooper, Melville et Mark Twain, succède un roman « réaliste » : celui de la société industrielle et capitaliste. Comme en Europe, la diffusion des sciences et techniques, des théories de Darwin, Comte et Spencer fait de l’homme un être biologique, dé-
terminé par son hérédité et son milieu.
Par ailleurs, Norris, qui s’appelle lui-même « Zola junior », est très influencé par le naturalisme français. Comme
Walter Scott est l’ancêtre de Cooper et du « romance » américain, Zola est celui de Norris et du « novel » social.
Dans McTeague, le trio Trina-Marcus-McTeague reproduit le trio de l’Assommoir, et la dégradation de McTeague est aussi inexorable que celle de Gervaise. Mais cette méthode déterministe aboutit à une conception de la fatalité assez romantique, qui reprend le thème de la prédestination. Norris en est conscient, qui écrit : « Le naturalisme de Zola n’est qu’une forme de romantisme. Des choses terribles doivent arriver aux héros de romans naturalistes.
Ils doivent être déviés de l’ordinaire, et jetés dans les engrenages d’un drame vaste et terrible qui s’achève dans le sang et la mort. » Voilà qui explique les contradictions de McTeague, qui commence par une minutieuse étude naturaliste du milieu urbain et s’achève dans la violence et la mort d’un désert romantique du Far West. Comme Jack London, Norris est fasciné par le « su-perman » du capitalisme américain, et il n’y a pas loin chez lui du réalisme social à l’épopée.
Benjamin Franklin Norris est né à Chicago, symbole de la force et de la vitalité américaines. Son père est un self-made man qui quitte Chicago en 1884 pour San Francisco. Il lui fait étudier la peinture à Londres, puis à Paris, à l’académie Julian, où il suit les cours de William Bouguereau (1825-1905). Il voyage en Italie, entreprend un tableau sur la bataille de Crécy.
Revenu en Californie, il publie en 1890
Yvernelle, ballade médiévale. En 1892, il suit à Harvard des cours de composition littéraire. Il découvre Zola, George Eliot. En 1894, le divorce de ses parents le bouleverse : le problème du couple est au coeur de son oeuvre. En 1895, il part comme correspondant de guerre pour l’Afrique du Sud, pendant la guerre des Boers. Il rentre en 1896
pour enquêter sur les mines d’or. Il travaille au McClure’s Magazine, journal des « muckrakers » et des « réalistes sociaux », comme Ida Tarbell (1857-1944), Ray Stannard Baker (1870-
1946). Son premier roman, Moran of the Lady Letty (1898), est pourtant un roman d’aventures. La même année, il est correspondant de guerre à Cuba, d’où les Américains chassent les Espa-
gnols. Le reportage nourrit chez lui le réalisme, sans affaiblir son admiration pour l’énergie des Anglo-Saxons.
En 1899, il publie McTeague, tragé-
die de la destruction d’un être simple par la ville. Ce colosse n’aurait jamais dû devenir dentiste. Comme Samson, il est victime de l’amour. Parfait exemple de drame naturaliste, McTeague raconte l’histoire d’une « bête humaine »
déterminée par ses instincts, son milieu et son hérédité. Il est trahi par son ami, downloadModeText.vue.download 321 sur 625
La Grande Encyclopédie Larousse - Vol.14
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Marcus, le beau parleur, et surtout par sa femme, Trina, qui représente à la fois le piège biologique et le piège de l’argent. Les chapitres, d’une façon caractéristique du roman naturaliste, procèdent sur deux plans. En surface, ce sont des tableaux de genre : pique-nique, fiançailles, mariage. En profondeur, une multitude de symboles et de prémonitions annoncent la catastrophe.
Aux « tranches de vie » du début succèdent peu à peu des scènes de meurtre et de poursuite. À l’assassinat de Trina, devenue folle par avarice, succède la lutte à mort de Marcus et de McTeague dans le désert, poursuite dans la tradition du « western ». McTeague, c’est au fond le cow-boy qui a mal tourné : il prend le Far West comme on prend le maquis. C’est le symbole de l’innocence perdue dans une civilisation alié-
née par la folie de l’or.
Après McTeague, Norris part pour
la Californie se documenter sur les problèmes agricoles. Il commence une trilogie, The Epic of the Wheat (le Blé).
Il en publie le premier volume, The Octopus (la Pieuvre) en 1901. Roman social, la Pieuvre dénonce les compagnies ferroviaires qui expulsent les fermiers, spéculent sur les terres, imposent leurs tarifs. C’est un roman à la fois social et symbolique, qui met en scène la lutte du blé et du rail. En 1901, Norris se documente à Chicago sur le marché des grains et commence le second volume, The Pit, qui dénonce les spéculations de la Bourse des grains de Chicago. Achevé en 1902, le livre
montre l’incertitude de Norris entre son engagement social et son admiration pour la puissance des trusts. Il a déjà commencé le troisième volume, The Wolf, quand il meurt, à trente-deux ans, d’une péritonite. Son oeuvre, inachevée, naïve, incorrecte dans son splendide mépris de la grammaire, hésite perpétuellement entre l’admiration de la force américaine et l’inquié-
tude des temps modernes. Comme
Jack London, il admire malgré lui les forces colossales du capitalisme yankee, qu’il dénonce. Génie immature, il laisse le plus puissant roman naturaliste américain.
J. C.
A. Kazin, On Native Grounds (New York, 1942). / J. Cabau, la Prairie perdue. Histoire du roman américain contemporain (Éd. du Seuil, 1966). / D. Pizer, The Novels of Frank Norris (Bloomington, Indiana, 1966).
Norvège
En norv. NORGE, État de l’Europe du Nord. Capit. Oslo*.