dent. D’après le principe de Fermat, ΔL, calculé d’après l’expression (1), s’écrit
et étant les vecteurs unitaires
portés par AI2 et I2B.
Le vecteur qui joint deux points
voisins I2 et situés sur le dioptre, est dans le plan tangent au dioptre. Le principe de Fermat indique que
Les vecteurs et
sont orthogonaux ou, ce qui est
équivalent,
Les vecteurs , et ( , vecteur
unitaire de la normale au dioptre) sont coplanaires. C’est la première loi de Descartes : le rayon réfracté est dans le plan d’incidence, plan déterminé par le rayon incident et la normale au dioptre.
En multipliant scalairement par
l’équation (3), on déduit la valeur de K et l’expression vectorielle de la loi downloadModeText.vue.download 520 sur 625
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de Descartes, où i1 et i3 sont les angles d’incidence et de réfraction :
En multipliant les deux membres de l’équation (3) par le vecteur unitaire
L’expression vectorielle est (fig. 6), étant le
vecteur unitaire du rayon réfléchi.
Théorème de Malus
a) La surface d’onde est l’ensemble des points obtenus en portant sur chaque trajectoire issue d’une source S un même chemin optique.
b) Selon le théorème, les surfaces d’onde sont normales aux rayons
lumineux.
On construit une surface d’onde Σ
en portant sur chacune des trajectoires issues de S des chemins optiques égaux de valeur L. La variation du chemin optique des deux rayons voisins SB et SB′
est nulle. D’après l’équation (1), ΔL a pour expression est
situé dans le plan tangent à la surface d’onde. Le produit scalaire
les rayons sont normaux aux surfaces d’onde (fig. 7). En milieu homogène, la surface d’onde relative à une source ponctuelle est une sphère (fig. 8a).
Lorsque la source est à l’infini, les rayons sont parallèles et la surface d’onde est un plan (fig. 8b).
Propagation dans un
milieu non homogène
Le milieu présente une variation continue de l’indice de réfraction et nous nous limitons au cas où la répartition possède un plan de symétrie pris pour plan de figure. La condition d’extré-
male s’écrit
En multipliant scalairement les deux nombres par ,
Les rayons ne se propagent plus en ligne droite, mais présentent une Formation des images en
optique géométrique
Stigmatisme rigoureux
À partir de ces lois simples, on montre que certains instruments forment des images parfaites. L’image A′ du point A
de l’axe d’un instrument de révolution est parfaite lorsque tous les rayons issus de A passent par A′ (fig. 11). Les milieux sont homogènes, les surfaces d’onde objet Σ et image Σ′ sont des sphères. La condition pour qu’un système soit rigoureusement stigmatique est que le chemin optique (AA′) garde une valeur constante quel que soit le rayon choisi. Le miroir parabolique est un exemple de tels systèmes (fig. 12).
Pour que le stigmatisme soit conservé pour un point objet B situé dans le plan perpendiculaire à l’axe passant par A, on doit vérifier la relation d’Abbe ny sin α = n′y′ sin α′ ;
y et y′ désignent la grandeur de
l’objet AB et de l’image A′B′ ; α
et α′ sont les angles d’ouverture objet et image des systèmes optiques. C’est la relation d’Herschell qui fixe
les conditions pour qu’un couple de points de l’axe C et C′ voisins de A et de A′ soit encore stigmatique. Ces deux relations sont incompatibles. L’instrument d’optique stigmatique dans un volume est irréalisable.
Le choix de la relation à vérifier est déterminé en fonction des conditions d’utilisation de l’appareil à construire.
La relation d’Herschell est utile pour un instrument destiné à viser un point mobile sur l’axe ; la relation d’Abbe doit être vérifiée pour un système des-downloadModeText.vue.download 521 sur 625
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tiné à former l’image d’un objet plan perpendiculaire à l’axe.
Stigmatisme approché ; domaine
de Gauss
L’expérience montre que si l’on diaphragme suffisamment un système centré et que l’on ne considère que des objets petits voisins de l’axe, l’image obtenue est de bonne qualité. Tout point objet admet une image approximativement stigmatique. La formation d’images dans ce cas n’est qu’une propriété liée aux conditions mathématiques de l’étude.
Un système centré S est de révolution et les milieux sont homogènes. À
une trajectoire objet AB du plan de la figure 13 correspond une trajectoire image A′B′. La position de AB est caractérisée par les hauteurs d’incidence y1 et y2 dans deux plans P1 et P2
pris pour référence. Celle de A′B′ l’est de même par les paramètres y′1 et y′2
déterminés dans les plans Q1 et Q2. y′1
et y′2 sont des fonctions de y1 et de y2, et peuvent être développées en série de Taylor en fonction de y1 et de y2 : y′1 = a1 + b1y1 + c1y2 + (terme du 2e ordre) + ...
y2 = a2 + b2y1 + c2y2 + (terme du 2e ordre) + ...
Lorsque AB est confondu avec
l’axe, A′B′ l’est aussi ; a et b sont nuls. Dès que l’on suppose petits les paramètres objets y1 et y2, on limite les développements au premier ordre : y′1 = b1y1 + c1y2 ; y′2 = b2y1 + c2y2. Ne considérant que ces seules conditions, un système optique forme toujours une image A′ d’un objet A de l’axe. On simplifie l’écriture en supposant que P1 passe par A1 (fig. 14) ; y1 = 0. Les valeurs de y′1 et de y′2 sont y′1 = c1y2 et y′2 = c2y2.
La trajectoire A′B′ passe par un
point A′ fixe sur l’axe de l’instrument et défini par la relation
(le rapport est indépendant de y2, c’est-à-dire du rayon incident choisi).
On généralise ce résultat à un point B
quelconque, et l’image d’un objet plan perpendiculaire à l’axe est une image plane perpendiculaire à l’axe dans le domaine de l’approximation linéaire.
M. C.
G. Bruhat, Cours de physique générale.
Optique (Masson, 1931 ; nouv. éd. revue par A. Kastler, 1965). / J. Terrien et A. Maréchal, Optique théorique (P. U. F., coll. « Que sais-je ? », 1954 ; 3e éd., 1964). / M. Born et E. Wolf, Principles of Optics (Londres, 1959 ; 3e éd., Oxford, 1965). / J.-P. Mathieu, Optique (C. D. U., 1965 ; 2 vol.). / R. Suardet, Optique (Baillière, 1967).
or
Métal précieux jaune brillant.
Introduction
L’or est l’un des métaux les plus anciennement connus ; il fut utilisé dès le Ve millénaire dans la région du haut Nil en Égypte prédynastique.
Ce métal, précieux et rare, a servi à faire de nombreux bijoux dès la plus haute antiquité. On connaît la richesse en or de la tombe du pharaon Toutankhamon, dont, en particulier, le troisième cercueil est en or massif, les tré-
sors d’or, remontant au IIIe millénaire, trouvés sur l’emplacement de Troie et dans les tombes de Mycènes ainsi que les nombreux bijoux et parures d’or des civilisations incas.
Ce caractère éminemment précieux
de l’or conduisit à la renommée fabuleuse de légendaires « pays de l’or »
(tels Ophir et la Nubie), puis, plus tard, de rois comme Crésus en Lydie ou de certaines contrées du Nouveau Monde. On comprend donc que, dès
l’Antiquité, on se soit préoccupé de fabriquer de l’or et que l’alchimie ait pu faire miroiter l’espoir de transmuter des métaux vils en or.
Mais ce n’est qu’au XXe s., après la découverte des transformations nu-cléaires provoquées, qu’on a obtenu la préparation de noyaux d’atomes d’or par transmutation d’éléments de numé-
ros atomiques voisins, c’est-à-dire par des voies très différentes de celles que pouvaient utiliser les alchimistes. Cependant, les faibles quantités d’or ainsi réalisées ne permettent pas actuellement l’obtention de ce métal à un prix commercialisable.