Как же можно обыграть «среднего игрока»?
В том, как люди играют, то есть выбирают и зачеркивают номера на карточках, есть определенные устойчивые закономерности. Поэтому при одинаковой со «средним игроком» вероятности угадывания номеров мы все же можем обыграть его, выигрывая как бы в разных фазах вероятности. Чтобы все было до конца ясно, напомним правила игры в «Спортлото». Они предусматривают:
а) Четыре категории выигрыша в «Спортлото» 6 из 49 — при угадывании 3,
4, 5 и 6 номеров и три категории выигрыша в «Спортлото» 5 из 36 (на 3, 4, 5 указанных номеров).
б) Выигрышный фонд составляет 50 процентов от суммы, полученной от продажи карточек.
в) Выигрышный фонд распределяется по категориям выигрышей следующим образом. В лотерее «6 из 49» на 6 угаданных номеров отводится 10 процентов всего выигрышного фонда, на 5 — 20, на 4 — 30, на 3 — 40 процентов, в варианте «5 из 36» на 5 номеров — 20 процентов, на 4 — 30, на 3 — 50 процентов.
г) В каждой категории выигрышей доля выигрышного фонда делится поровну на каждую выигравшую карточку данной категории. Кроме того, распределение выигрышного фонда имеет некоторые дополнительные условия — оговоренные максимум и минимум единичного выигрыша, учет дополнительного льготного шара и т. п.
В отличие от всех денежно-вещевых лотерей «Спортлото» предполагает активное участие в игре. Купив билет «Спортлото», игрок сам определяет номера, которыe, по его мнению, должны выиграть, а не довольствуется билетом с уже обозначенными серией и номером. Эта возможность активного участия в выборе номеров, как мы уже говорили, ничего не дает в плане математической вероятности выигрыша, но зато позволяет применить методы психологического анализа к построению успешных стратегий игры.
И, как всегда, правильность любой теории должна подтверждать практика. Очевидно, условия «Спортлото» дают для всех участников игры равновероятные возможности отгадывания и соответственно равновероятные возможности получения одинакового выигрыша не в одном, так в другом тираже. В таком случае количество карточек, в которых угаданы номера, должно быть примерно одинаково во всех тиражах, а средний выигрыш по наиболее существенным выигрышам, когда угаданы 4 и 5 номеров, должен быть также одинаков. Однако анализ показал, что количество карточек, в которых угадано, например, 5 номеров, колеблется от тиража к тиражу в 25–30 раз, а размеры выигрыша — в 15–20! Объяснить это теорией вероятностей нельзя, это чисто психологический феномен.
Основной фактор, влияющий на размер выигрыша в различных тиражах, — количество карточек с одинаковым числом угаданных номеров, ведь по условиям розыгрыша, скажем, карточки с пятью угаданными номерами делят между собой 20 процентов выигрышного фонда.
Проведем расчет среднего выигрыша, для отгадавших 5 номеров. Предположим, в тираже участвует 10 000 000 карточек. Стоимость одной карточки составляет, например, 30 копеек. Сумма от реализации всех карточек — 3 миллиона рублей. На выплату выигрышей отпускается половина вырученных средств, то есть 1,5 миллиона рублей, а на данную категорию выигрыша (5 номеров) — 20 процентов фонда, то есть 300 тысяч рублей. Вероятность отгадывания 5 номеров подсчитать нетрудно, она составляет 0,0000184. Если продано 10 миллионов билетов, то 5 номеров должны угадать 180–190 человек, а на одну карточку приходится сумма, равная 300000/ 18,4=1630 рублей.
Аналогичный расчет для угаданных 4 номеров дает расчетную сумму выигрыша в размере 46 рублей.
Теперь выберем из 650 тиражей «6 из 49», проведенных за период 1971–1979 гг., 100 тиражей, в которых размер выигрыша на 5 номеров не больше расчетного (1600 руб.), и другие 100 тиражей, в которых выигрыши на 5 номеров превышали 4000 рублей. (В дальнейшем будем говорить только о «Спортлото» «6 из 49», поскольку этот вид лото имел больше тиражей, причем учитывать будем только выигрыши на 5 номеров: вероятность угадывания 6 номеров исчезающе мала — такое случается далеко не в каждом тираже, а выигрыши на 4 номера более стабильны по величине и существенно, в среднем почти в 35 раз, меньше, чем на 5 номеров.)
Очевидно, что размер выигрыша в каждом тираже зависит от числа карточек, в которых угадано 5 номеров: чем меньше этих карточек, тем больше размер выигрыша на каждую из них, и наоборот. Следовательно, стратегия каждого играющего состоит в том, чтобы при выигрыше он оставался как можно в меньшей компании, то есть чтобы одновременно с ним выигрышные номера угадывало минимальное число людей. Чтобы выработать эту стратегию, надо посмотреть, как чаще всего играющие заполняют карточки. Это и выявит, кстати, общие психологические закономерности игры в «Спортлото». Итак, как же люди зачеркивают номера?
Разделим карточку «Спортлото» на три зоны, как показано на рис. 1.
Количество выигравших номеров при минимальных (до 1600 руб.) и максимальных (более 4000 руб.) размерах выигрышей распределились в упомянутых 200 Тиражах по зонам следующим образом.
Из таблицы (рис. 2) следует, что наибольшее количество выигрышных карточек с минимальным размером выигрыша содержат номера, угаданные в I зоне, а с максимальным выигрышем — в III зоне. Это значит, что, когда выигрывают номера в I зоне, выигравших людей значительно больше, чем тогда, когда выигрывают номера в III зоне. А согласно теории вероятности, выигрывают и те и другие в равной степени (естественно, при достаточно большом количестве тиражей). Вот так и выясняется, что большинство играющих зачеркивают номера в левой трети прямоугольной карточки, содержащей номера с 1 по 17, и существенно меньше играющих зачеркивают номера в правой трети карточки, содержащей номера с 38 по 49.
Попытаемся найти объяснение этому феномену. Причин, видимо, несколько. Первая — поспешность при заполнении карточек: многие делают это второпях, на переходах в метро, где сидят распространители «Спортлото». Вторая, наверное, в том, что знаменательные семейные даты (дни рождения близких людей, дни свадеб, вообще жизненных удач), на которые явно или подсознательно ориентируются многие играющие, — это числа до 31, из которых более половины сосредоточены в левой трети карточки. Возможны и другие объяснения, скажем, то, что в 1 зоне 8 простых чисел (!), у которых наверняка есть свои поклонники.
Разделим теперь карточку на 4 зоны по строкам, как это показано на рис. 3.
При таком делении карточки выигрышные номера при минимальных и максимальных выигрышах для тех же 200 тиражей распределились следующим образом (см. рис. 4).
Из этой таблицы видно, что играющие реже всего зачеркивают номера в первой зоне и наиболее часто отмечают номера четвертой зоны. Можно дать следующее психологическое объяснение этому факту. Когда человек не в силах охватить целиком весь массив, в нашем случае 49 чисел, он делит его на обозримые интервалы. Так делят, в частности, год на кварта
лы. В данном случае — поле карточки, которое разбивается на 12 столбцов, и каждый столбец рассматривается как самостоятельный промежуточный интервал. Во время выбора в начале каждого интервала активность обычно не проявляют: все еще впереди. А в конце интервала спешат, забывая, что итог складывается из составляющих всего ряда. Забывают и то, что все дни квартала и года, и все числа столбца на карточке ««Спортлото» равны между собою. А пресловутая «штурмовщина» — вялое начало и бурный финиш в конце каждого выбранного интервала — проглядывает даже в этой игре. Впрочем, это, конечно, наши гипотетические замечания, серьезные исследования ритмических процессов в биологии, психологии, работоспособности человека, по сути, еще только начинаются.