Рассмотрим еще одну особенность заполнения карточек. Какова доля карточек с соседними номерами (по горизонтали и вертикали) среди тех, которым достались крупные и мелкие выигрыши? Их количество распределилось следующим образом (рис. 5).
Из этой таблицы видно, что среди крупных выигрышей особенно часто встречаются комбинации с соседними номерами: большинство играющих избегает зачеркивания соседних номеров как по горизонтали, так и по вертикали. Причем соседние по вертикали номера зачеркивают втрое реже, чем соседние по горизонтали. Логика заполняющего проста: соседство по вертикали двух клеток определяет не только геометрическую близость клеток, но и близость по натуральному ряду чисел. А такое совпадение считается «уж совсем невероятным».
Вот еще несколько количественных и качественных наблюдений.
Числа в трех первых десятках (1—30) выбираются примерно в пять раз чаще, чем в двух последующих (31–49). Несомненно, люди очень часто отмечают на карточках знаменательные даты своей жизни.
С удивительным упорством играющие в ««Спортлото» избегают каких-либо фигур, закономерностей или ритмов при зачеркивании номеров. Это недоверие ко всему ««правильному», видимо, весьма устойчиво в психологии играющих людей. В качестве эксперимента мы предложили разным людям выбрать из десяти предложенных комбинаций те, которые кажутся им наиболее вероятными при игре в «Спортлото». Среди комбинаций были такие (см. рис. 6а, 6б, 6в).
Из этих комбинаций практически всеми опрошенными была выбрана комбинация, показанная на рис. 6 в. Первые две были единодушно отвергнуты как невероятные, поскольку образование правильных фигур означало бы некое художественное творчество лототрона. Не исключено, что на выбор здесь влияет известное положение теории информации о том, что совершенно невероятно, чтобы шимпанзе, беспорядочно бьющая по клавишам пишущей машинки, сложила сонет, сколь долго она ни занималась бы этим делом. Очевидно, что к «Спортлото» это положение отношения не имеет.
Воспринимаемая и прогнозируемая человеком частота совпадений различных событий существенно отличается от истинной. Здесь, в области субъективной статистики, для психолога большое поле для размышлений. Почему люди считают невероятными различные ритмические комбинации, правильные фигуры на карточке «Спортлото» или выигрыш билета с серией 12345 или 33333 в денежно — вещевой лотерее? Оказывается, подсознательная оценка вероятностей выпадения различных числовых комбинаций покоится на предубеждении, что все числа построены либо закономерным чередованием цифр, либо «беспорядочно». Каждое из закономерно построенных субъективно считается несравненно менее вероятным, чем каждое из «беспорядочных». Это, конечно, грубая ошибка — при равномерном распределении вероятностей все числа Имеют строго одинаковые шансы появиться на свет. Так же равновероятны все комбинации «6 из 49», выброшенные лототроном.
А в другом случае человек сильно завышает частоту совпадений, скажем, долго помнит, как однажды, подумав о друге, тут же его встретил. Такой случай затмевает тысячи других, когда этого не происходило, и возникает вера в телепатию— подлинное детище субъективной статистики.
Существуют и другие обнаруженные нами психологические особенности игры в «Спортлото», в большинстве своем они еще нуждаются в обстоятельном анализе и экспериментальной проверке и интересны для специалистов. Сделаем по крайней мере два бесспорных вывода, необходимых для формирования выигрышной стратегии.
Первый. Большинство играющих заполняют карточки в зоне, указанной на рис. 7, то есть «активно» используют только половину площади карточки.
Второй. Большинство играющих при заполнении карточки выбирает номера, рассредоточенные по полю, избегая зачеркивания соседних номеров.
Таким образом, «типичное» заполнение карточки имеет такой вид (см. рис. 8).
Заметим в заключение, что эти данные получены в результате обработки результатов десятков миллионов «опытов». (Большую работу по сбору и обработке данных провел по нашей просьбе И. В. Зусман.) Психологам не часто удавалось получать столь представительную статистику. Этим мы хотим привлечь внимание коллег к психологическому анализу массовых игр типа «Спортлото».
Итак, установлено, как подавляющее большинство играющих заполняет карточки. Если лототрон выбросит случайную комбинацию, числа которой будут разбросаны по полю карточки равномерно, и в этой комбинации не будет соседних номеров, то в этом случае пять номеров из такой комбинации угадают многие, и индивидуальный выигрыш будет небольшим.
Мы просмотрели таблицы выигрышей во многих тиражах с такими «популярными» комбинациями. Эти выигрыши обычно были меньше вычисленной нами средней суммы выигрыша на 5 номеров (1630 рублей) и составляли чаще всего от 600 до 1100 рублей.
Мы еще раз проверили «характер» лототрона — действительно ли выпадение всех номеров из 49 равновероятно? Ведь удавалось же ранее некоторым предприимчивым математикам выявлять незначительные, скрытые от не вооруженного ЭВМ наблюдателя предпочтения рулетки, которая чуть-чуть более охотно тормозилась на определенных числах. Но лототрон оказался абсолютно беспристрастным и объективным. Стоило только какому-то номеру заслужить титул «счастливого», выпадающего более часто, чем остальные, как лототрон тут же «исправлялся», и все номера по частоте выпадания выравнивались.
Как же в этих условиях должна выглядеть выигрышная стратегия?
Средний реальный выигрыш был выше среднего расчетного, когда выигрышные комбинации встречались в небольшом числе карточек.
Просмотрев все тиражи, в которых выигрышные номера попали в зону, ограниченную верхней строкой и правой третью поля карточки, мы убедились, что выигрыш на 5 номеров всегда был более 4000 рублей.
Как же выглядит комбинация номеров, которая встречается в небольшом числе выигрышных карточек? Многое мы уже показали. Скажем, в ста взятых нами тиражах с большим выигрышем, значительно превышающим средний расчетный, в три раза больше соприкасающихся номеров, чем в том же количестве тиражей с малым размером выигрыша. Так, если зачеркнуть номера, как показано на рис. 9, то аналогов такого заполнения встретится очень мало.
Представим, что мы пришли к этим выводам где-то в начале существования «Спортлото». И затем играли во всех последующих тиражах «Спортлото» «6 из 49», проведенных за эти годы, применяя стратегию зачеркивания номеров, основанную на приведенной ниже таблице (см. рис. 10 на стр. 150).
Рис. 10
Комбинации, выбранные в соответствии с этой стратегией, содержат один номер в первой дюжине натурального ряда чисел (№№ 1-12) и пять номеров в последней дюжине чисел (№№ 38–49), причем 3 номера из этих 5 номеров располагаются сосредоточенно, в интервале 4-х номеров. Очевидно, число комбинаций для первых четырех выбранных чисел будет: 12х12 = 144. Число всех комбинаций из оставшихся для выбора 5 и 6 номеров в диапазоне 38–49, которые отсутствуют среди 2, 3 и 4 номеров, будет равняться 21. Следовательно, всего интересующих нас комбинаций будет: 144х21 = 3024.
Предположим, что игра по такой таблице велась 3024 карточками на сумму 3024х30 коп. = 907,2 руб. в каждом тираже.
Выбрав все выигрыши, которые выпали в тиражах «Спортлото» «6 из 49» в течение этих лет, на «отмеченные» нами карточки, мы получили следующие результаты.
Первые 200 тиражей дали отношение сумм выигрыша и затрат, равное 1,36. Вторые 200 тиражей также показали превышение выигрыша над затратами — это отношение здесь равнялось 1,15. Третьи 200 тиражей оставили все в силе: отношение здесь равно 1,29. Таким образом, на массиве 600 тиражей наша стратегия показала свою рентабельность на любой трети этого количества попыток.