Стропила ЕД являются диагональю прямоугольного треугольника, образованного сторонами 5 и 1,5 м и ее длина равна 5,22 м.
1 м2 металлической крыши, включающий вес стропил, обрешетки и кровли, весит Рк = 35 кг/м2. Коэффициент перегрузки для собственного веса конструкции пк = 1,1. Снеговая нагрузка Рс зависит от угла наклона крыши и климатического района (см. рис. 13).
Рис. 13. Карта распределения снеговой нагрузки по районам
Снеговая нагрузка при угле наклона крыши менее 25° соответствует приведенной в таблице 3. Коэффициент перегрузки от снеговой нагрузки пс = 1,4.
Таблица 3. Вес снегового покрова в кг/м2
№ климатического района ∙ Вес снегового покрова, кг/м2
1 ∙ 50
2 ∙ 70
3 ∙ 100 (Московская обл.)
4 ∙ 150
5 ∙ 200
Согласно рис. 14 стропила ЕМ стоят на расстоянии 1,5 м друг от друга.
Рис. 14. Схематичное изображение перекрытия первого этажа
Такой шаг дает возможность устанавливать окна для освещения мансарды. Расчетная нагрузка Рр = (пкРк + псРс)∙1,5, где 1,5 — шаг стропил, а применительно к Московской области Рр = (1,1∙35 + 100∙1,4)∙1,5 = 267,75 кг/пог. м = 268 кг/пог. м.
Наибольшие усилия возникают в середине стропил, так как в этом месте наибольший изгибающий момент. Необходимые формулы для расчета однопролетных балок приведены в таблице 4.
Максимальный изгибающий момент, создаваемый равномерно распределенной нагрузкой, подсчитывается по формуле:
М = Ррl2/8
где: l — длина прогибаемой части стропила, равная 4,2 м (рис. 12).
Максимальный изгибающий момент, создаваемый сосредоточенной нагрузкой — весом рабочего, подсчитывается по формуле: М = P∙l/4.
М = Ррl2/8 + P∙l/4 = 268∙4,22/8 + 100∙4,2/4 = 695,9 кг/м ~= 696 кг/м = 69590 кг/см,
где Р — вес рабочего с инструментом, равный 100 кг.
Необходимый момент сопротивления Wтp сечения стропил из бруса
Мтр = M/m∙Ru = 69590/1,15∙130 = 465,48 = 466 см3,
где Рu — расчетное сопротивление древесины сосны или ели при изгибе Ru = 130 кг/см2;
m — коэффициент условий работы элемента на изгиб для брусьев с размером сторон более 15 см, m = 1,15.
Момент сопротивления прямоугольного бруса рассчитывают по формуле, где h — высота бруса принимается равной 18 см, b — ширина бруса принимается равной 10 см.
W = b∙h2/6 = 10∙182/6 = 540 см3,
540 см > 466 см, следовательно, прочность выбранного бруса вполне достаточна.
Прогиб стропила регламентирован. Он должен быть не более 1/200 длины изгибаемой части стропил l = 4,2 м.
Прогиб от равномерно распределенной нагрузки — кровли и снегового покрова — определяется по формуле:
f = 5∙Рн∙l4/384∙E∙J,
где: Рн — нормативная нагрузка, равная (35 + 100)∙1,5 = 202,5 кг/пог. м или 2,02 кг/ пог. см;
Е — модуль упругости древесины вдоль волокон, Е = 100 000 кг/см2
l — длина изгибаемой части стропил, равная 4,2 м;
J — момент инерции. Для брусьев вычисляется по формуле (см. табл. 4):
J = В∙l/3/12 = 10∙183/12 = 4860 см3.
Относительный прогиб стропил под действием нормативной, равномерно распределенной, нагрузки:
f/e = [(5/384)∙(Рн∙l4/E∙J)]/l = (5/384)∙(Рн∙l3/E∙J) = (5/484)∙[(2,02∙4203)/(1000000∙4800)]
Прогиб стропила под действием сосредоточенной нагрузки (веса рабочего)
f = Р∙l3/48∙Е∙J
Относительный прогиб стропила под действием сосредоточенной нагрузки (веса рабочего) Рр = 100 кг,
f/l = (Р∙l3/48∙Е∙J)/l = Р∙l2/48∙Е∙J = 100∙4202/48∙100000∙4860 = 0,00076.
Общий прогиб 0,004 + 0,00076 = 0,00476 = 1/210
1/210 < 1/200, значит прогиб стропила находится в норме.
Другим наиболее нагруженным элементом конструкции является межэтажное перекрытие, размеры сечения которого определим на следующем примере.
Нагрузка на перекрытие складывается из веса перекрытия и его полезной нагрузки. Полезная нагрузка, учитывая вес перегородок, сантехнического оборудования и системы отопления, принимается в 300 кг/м2, при коэффициенте перегрузки п1 = 1,3.
Вес перекрытия с учетом веса подвесного потолка принимается 220 кг/м2, при коэффициенте перегрузки п2 = 1,1.
Как показано на рис. 14, нижние брусья стропильных ферм одновременно используются как балки перекрытия. С учетом этого шаг балок принимается за 0,75 м. Пролет балок l = 5 м.
При решении этого примера использованы методика и формулы, приведенные ранее, поэтому расчет будет вестись в более краткой форме.
q = (1,1∙220 + 1,3∙300)∙0,75 = 632 кг/пог. м;
M = q∙l2/8 = 632∙52/8 = 1975 кг/м = 197500 кг/см.
Требуемый момент сопротивления сечения
Wтр = 197500/130 = 1519,2 см3.
Принимаем брус h = 25 см, b = 15 см (см. рис.).
W = b∙h2/6 = 15∙252/6 = 1562,5 см3,
1562,5 см3 > 1519,2 см3.
Прочность бруса достаточна. Проверяем балку на прогиб. Предельный прогиб (1/250)∙l
J = b∙h3/12 = 15∙253/12 = 19531 см3
Нормативная нагрузка Рп = (220 + 300)∙0,75 = 390 г/пог. м = 3,9 кг/пог. см.
f/l = (5/384)∙(Pн∙l3/E∙J) = (5/384)∙[3/(100000∙19531)] = 1/308
1/250 > 1/308
Вывод: брус 15х25 см вполне удовлетворяет требованиям по прочности и жесткости.
Элементы стропильных ферм, работающие на сжатие или знакопеременную нагрузку, кроме гвоздевого соединения в узлах, должны иметь упорные площадки. Место соединения желательно укреплять металлическими накладками с двух сторон на болтах, как это показано на рис. 15, а если это невозможно, то соединение нужно сделать на строительных скобах.