Но можно к ней подойти и по-другому, можно сказать, что мы пока обсуждали поведение волн в пустом пространстве, а теперь пришло время посмотреть, что случится, если колеблющиеся поля ограничить в одном или двух измерениях. Мы обнаружим новое интересное явление: если поля ограничить в двух измерениях и дать им свободу в третьем, они распространяются в виде волн. «Волны в волноводе» и будут предметом нашей лекции.
Начнем с разработки общей теории линии передачи. Обычная линия электропередачи, которая тянется от мачты к мачте по полям и лесам, тратит часть своей мощности на излучение, но частота здесь так мала (50—60 гц), что эти потери почти незаметны.
Фиг. 24.1. Коаксиальная передающая линия.
От излучения можно избавиться, поместив провод в металлическую трубу, но это непрактично, потому что при таких токах и напряжениях в сети без больших, тяжелых и дорогих труб не обойтись. Так что в ходу обычно «открытые линии».
На частотах чуть повыше (порядка нескольких килогерц) излучение уже вполне заметно. Но его можно уменьшить, пользуясь «двухжильной» линией передачи, как это делается при телефонной связи на малые расстояния. Однако при дальнейшем повышении частоты излучение вскоре становится нетерпимо сильным либо за счет потерь энергии, либо из-за того, что энергия перетекает в другие контуры, где она совсем не нужна. На частоте от нескольких килогерц до нескольких тысяч мегагерц электромагнитные сигналы и электромагнитная энергия обычно передаются по коаксиальным линиям, т. е. по проводу, помещенному внутрь цилиндрического «внешнего проводника», или «защиты». Хотя дальнейшие рассуждения годятся для линии передачи из двух параллельных проводников любого сечения, речь будет идти о коаксиальном кабеле.
Возьмем простейшую коаксиальную линию, состоящую из центрального проводника (пусть это будет тонкостенный полый цилиндр) и внешнего проводника — тоже тонкостенного цилиндра, ось которого совпадает с осью внутреннего проводника (фиг. 24.1). Для начала представим себе, как примерно ведет себя эта линия при относительно низких частотах. Мы уже кое-что говорили о поведении при низких частотах, когда утверждали, что у двух таких проводников на каждую единицу длины приходится сколько-то там индуктивности и сколько-то емкости. И действительно, поведение любой передающей линии при низких частотах можно описать, задав ее индуктивность на единицу длины L0 и ее емкость на единицу длины С0. Тогда линию можно было бы рассматривать как предельный случай фильтра L—С (см. гл. 22, § 7). Можно создать такой фильтр, который будет имитировать линию, если последовательно соединить между собой маленькие элементы индуктивности L0Ax и зашунтировать их маленькими емкостями С0Dx; (где Dx; — элемент длины линии). Применяя к бесконечному фильтру наши прежние результаты, мы бы увидали, что вдоль линии должны распространяться электрические сигналы. Но поступим иначе и вместо этого изучим свойства линии, опираясь на дифференциальные уравнения.
Фие. 24.2. Токи и напряжения в передающей линии.
Предположим, мы наблюдаем за происходящим в двух соседних точках передающей линии, скажем, на расстояниях х и х+Dx от начала линии. Обозначим напряжение между проводниками через V(x), а ток в верхнем проводнике I(х} (фиг. 24.2). Если ток в линии меняется, то индуктивность вызовет падение напряжения вдоль небольшого участка линии от х до x+Dx
Или, беря предел при Dx®0, получаем
(24.1)
Изменение тока приводит к перепаду напряжения.
Теперь еще раз взгляните на рисунок. Если напряжение в х меняется, то должны появляться заряды, которые на этом участке передаются емкости. Если взять небольшой участок линии от х до x+Dx, то заряд на нем равен q = C0DxV. Скорость изменения этого заряда равна C0DxdV/dt, но заряд меняется только тогда, когда ток I(х), входящий в элемент, отличается от выходящего тока I(х+Dx), Обозначая разность через DI,
Если перейти к пределу при Dx®0, получается
(24.2)
Так что сохранение заряда предполагает, что градиент тока пропорционален скорости изменения напряжения во времени. Уравнения (24.1) и (24.2) — это основные уравнения линии передачи. При желании их можно видоизменить так, чтобы они учитывали сопротивление проводников или утечку зарядов через изоляцию между проводниками, но пока нам достаточно самого простого примера.