(фиг. 27.7,в). В самом деле, нетрудно убедиться, что полная масса вагона, умноженная на х, должна быть равна произведению перемещенной энергии U/c2на длину L (при условии, что U/C2много меньше М), т. е.
(27.22)
Теперь рассмотрим конкретный случай, когда энергия переносится вспышкой света. (Все рассуждения можно повторить и для частиц, но мы будем следовать за Эйнштейном, который интересовался проблемами света.) Что заставляет вагон двигаться? Эйнштейн рассуждал так: при испускании света должна быть отдача, какая-то неизвестная отдача с импульсом р. Именно она заставляет вагон откатиться назад. Скорость вагона v при такой отдаче должна быть равна импульсу отдачи, поделенному на массу М:
Вагон движется с этой скоростью до тех пор, пока свет не достигнет противоположного конца. Ударяясь, свет отдает импульс вагону и останавливает его. Если х мало, то время, в течение которого вагон движется, равно l/c, так что мы
Подставляя х в (27.22), находим
Снова получилось соотношение между энергией и импульсом света. Деля это на с, находим плотность импульса g=p/c, и опять
(27.23)
Вас может удивить, так ли уж важна теорема о центре масс. Может быть, она нарушается? Возможно, но тогда вы теряете и закон сохранения момента количества движения. Предположим, что наш вагончик движется по рельсам с некоторой скоростью и, и мы «выстреливаем» какое-то количество световой энергии от потолка к полу, например из точки А в точку В (фиг. 27.8). Посмотрим теперь на момент количества движения относительно точки Р. До того как порция энергии U покинула точку А, у нее была масса m=U2/c и скорость v, так что ее момент количества движения был равен mvra. Когда же она прилетела в точку В, масса ее остается прежней, и если импульс всего вагона не изменился, то она по-прежнему должна иметь скорость v.
Фиг. 27.8. Для сохранения момента количества движения относительно точки Р порция энергии U должна нести импульс U/c.
Однако момент количества движения относительно точки Р будет уже mvrB. Таким образом, если вагону при излучении света не передается никакого импульса, т. е. если свет не переносит импульса U/c, то момент количества движения должен измениться. Оказывается, что в теории относительности сохранение момента количества движения и теорема о центре масс тесно связаны между собой. И если неверна теорема, то нарушается и закон сохранения момента количества движения. Во всяком случае, общий закон должен быть справедлив и для электродинамики, так что им можно воспользоваться для получения импульса поля.
Упомянем еще о двух примерах импульса в электромагнитном поле. В гл. 26, §2, мы говорили о нарушении закона действия и противодействия для двух заряженных частиц, движущихся перпендикулярно друг другу. Силы, действующие на эти частицы, не уравновешивают друг друга, так что действие и противодействие оказываются неравными, а полный импульс вещества поэтому должен изменяться. Он не сохраняется. Но в такой ситуации изменяется и импульс поля. Если вы рассмотрите величину импульса, задаваемую вектором Пойнтинга, то она оказывается непостоянной. Однако изменение импульса частицы в точности компенсируется импульсом поля, так что полный импульс частиц и поля все же сохраняется.