И, наконец, давайте рассмотрим волновое решение уравнения (28.17). Если мы подставим в него
то получим
Связывая теперь частоту с энергией, а волновое число с импульсом, как это делалось в конце гл. 34 (вып. 3), мы найдем соотношение
которое говорит, что масса «фотона» Юкавы равна mh/с. Если в качестве m взять величину ~1015м-1, которую дает наблюдаемый радиус действия ядерных сил, то масса оказывается равной 3·10-25 г, или 170 Мэв, что приблизительно равно наблюдаемой массе p-мезона. Таким образом, по аналогии с электродинамикой мы бы сказали, что p-мезон — это «фотон» поля ядерных сил. Однако теперь мы распространили идеи электродинамики в такую область, где они на самом деле могут оказаться и неверными. Мы вышли далеко за рамки электродинамики и очутились перед проблемой ядерных сил.
* Мы пользуемся такими обозначениями x=dx/dt, x=d2x/dt2, x=d3x/dt3 и т. д.
Глава 29
ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯДОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ
§ 1. Движение в однородных электрическом я магнитном полях
§ 2. Анализатор импульсов
§ 3. Электростатическая линза
§ 4. Магнитная линза
§ 5. Электронный микроскоп
§ 6. Стабилизирующие поля ускорителей
§ 7. Фокусировка чередующимся градиентом
§ 8. Движение в скрещенных электрическом и магнитном полях
Повторить: гл. 30 (вып. 3) «Дифракция».
§ 1. Движение в однородных электрическом и магнитном полях
Мы теперь перейдем к описанию в общих чертах движения зарядов в различных условиях. Наиболее интересные явления возникают тогда, когда зарядов движется много и все они взаимодействуют друг с другом. Так обстоит дело, когда электромагнитные волны проходят через кусок вещества или плазму; тогда легионы зарядов взаимодействуют друг с другом. Но это очень сложная картина. Позднее мы поговорим и о таких проблемах; пока же мы обсудим несравненно более простую задачу о движении отдельного заряда в заданном поле. При этом можно пренебречь всеми другими зарядами, за исключением, разумеется, тех зарядов и токов, которые создают предполагаемое нами поле.
Начать, по-видимому, нужно с движения частицы в однородном электрическом поле. Движение при небольших скоростях не представляет особенного интереса — это просто равномерно ускоренное движение в направлении поля. А вот когда частица, набрав достаточно энергии, превращается в релятивистскую, движение ее становится более сложным. Решение для этого случая я оставляю вам — потрудитесь и отыщите его сами.
Мы же рассмотрим движение в однородном магнитном поле, когда электрического поля нет. Эту задачу мы уже решали. Одним из решений было движение частиц по окружности. Магнитная сила
qv X В всегда действует под прямым углом к направлению движения, так что производная dp/dt перпендикулярна р и равна по величине vp/R, где R — радиус окружности, т. е.
Фиг. 29.1. Движение частицы в однородном магнитном поле.
Таким образом, радиус круговой орбиты равен
(29.1)
Это одно из возможных движений. Если движущаяся частица имеет только одну составляющую в направлении поля, то она не изменяется, ибо у магнитной силы отсутствует компонента в направлении поля. Общее же движение частицы в однородном магнитном поле — это движение с постоянной скоростью в направлении В и круговое движение под прямым углом к В, т. е. движение по цилиндрической спирали (фиг. 29.1). Радиус спирали определяется равенством (29.1) с заменой р на р┴ — компоненту импульса, перпендикулярную к направлению поля.
§ 2. Анализатор импульсов
Однородное магнитное поле часто применяется в «анализаторе», или «спектрометре импульсов» высокоэнергетических частиц. Предположим, что в точке А (фиг. 29.2, а) в однородное магнитное поле влетают заряженные частицы, причем магнитное поле перпендикулярно плоскости рисунка. При этом каждая частица будет лететь по круговой орбите, радиус которой пропорционален ее импульсу. Если все частицы влетают в поле перпендикулярно его краю, то они покидают его на расстоянии х от точки А, пропорциональном их импульсу р. Помещенный в некоторой точке С счетчик будет регистрировать только такие частицы, импульс которых находится где-то в интервале Dp величин p=qBx/2.