Приведем конкретный пример дискретизации и квантования: пусть сигнал x(t) такой, что x(t) = t1/2, шаг дискретизации Δt = 0.1 (т. е. набор моментов времени t = 0, 0.1, 0.2, …), значение сигнала х мы будем записывать с точностью до одной сотой (т. е. набор значений сигнала х = 0, ±0.01, ±0.02…). После дискретизации сигнала получим
Учитывая точность хранения значений х, после квантования получим
При дискретизации мы теряем высокие (f > 1/Δt) частоты сигнала, при квантовании мы теряем маленькие (меньше Δх = xn — xn-1) изменения сигнала. Кроме того, получившийся после квантования сигнал xn(t1) отличается от реального (но уже дискретизованного) сигнала x(t1) на величину порядка шага квантования (или кванта) Δх. Это различие носит название шума квантования, и оно принципиально неустранимо.
Для примера, описанного выше, имеем
Иногда, чтобы внести в сигнал минимальные искажения, квантование делают так, что интервалы Δх = xn — xn-1 делают неравными (нелинейное квантование). Например, часто делают Δх маленьким при малом значении сигнала, чтобы относительная погрешность (шум квантования/сигнал) не становилась очень большой при малых х. Например, принимают Δх = εx, где ε — маленькое число (так называемое логарифмическое квантование). Нелинейное квантование позволяет получить при приемлемой точности хранения сигнала большой динамический диапазон (отношение максимального значения сигнала к минимальному или к величине кванта).
Перевод аналогового сигнала в цифровой выполняется специальными устройствами — аналогово-цифровыми преобразователями (АЦП). Основными параметрами АЦП являются частота дискретизации f (f = 1/Δt) и разрядность АЦП (количество двоичных разрядов, в которых хранится значение сигнала х, число возможных значений квантованного сигнала равно 2N, где N — число разрядов). Чем выше разрядность АЦП, с тем большей точностью можно хранить сигнал (Δх мало), но тем медленнее он работает (больше Δt).
Устройство, производящее обратную операцию (чтобы передать оцифрованный сигнал на какое-нибудь воспроизводящее устройство (динамик, телевизор, приводной мотор и т. д.)), называется цифро-аналоговым преобразователем (ЦАП). Принципиальные схемы АЦП и ЦАП следует искать в книжках по радиоэлектронике (о принципах работы некоторых схем смотрите в книге И.П.Золотухина, А.А.Изюмова, М.М.Райзмана «Цифровые звуковые магнитофоны» (Томск, Радио и связь, Томский отдел, Массовая радиобиблиотека, вып. 1153, 1990).
Приведем для справки параметры известного стандарта CD: частота дискретизации f = 44.1 кГц, линейное квантование, 16 двоичных разрядов.
Цифровую информацию можно передать по линии связи практически без потерь. При передаче сигнал сначала превращается в аналоговый, пересылается, после чего опять оцифровывается. Если линия связи вносит искажения в сигнал меньше чем шаг квантования, то после передачи и оцифровки полученный оцифрованный сигнал не будет отличаться от начального. Обычно же информация передается с помощью двоичных импульсов, т. е. для восстановления сигнала необходимо лишь решать, передали 1 или 0. При передаче двоичной информации по линии связи естественно слегка смещается время прибытия импульса, но если смещение меньше расстояния между импульсами, то место импульса в общей последовательности легко восстанавливается. Дополнительную защиту дает применение кодов с устранением ошибок (коды Хэмминга, Рида-Соломона и др.).
Степанов М.Г.
• ВОПРОС № 85: Сколько лет астрономии?
ОТВЕТ: Астрономия — одна из самых древних наук. Вначале астрономия носила религиозный и прикладной характер. Первые «каменные календари», где отмечались точки восхода и захода Солнца в дни равноденствий и солнцестояний, датируются около 2-20 тыс. лет до н. э. (например, Стоунхендж в Англии, «каменные сундуки» в Хакассии (Красноярский край), «обсерватории» в Армении и т. д.). Стоунхендж настолько стар, что в эпоху античности его истинная история была забыта. К настоящему времени доказано, что Стоунхендж — это своего рода лунно-солнечный календарь. Каждый его камень, каждая лунка, а также ряд линий, проведенных от наблюдателя, соответствуют определенной конфигурации Земля-Луна-Солнце.