Оценим для разминки ток, создающий МПЗ. Геофизики (сейсмологи) учат нас, что радиус жидкого ядра Земли около 3000 км. Примем, что средний радиус токовой петли 2400 км (или 2,4∙106 м). Магнитное поле петли на большом удалении от нее определяется ее магнитным дипольным моментом:
m = IS = Iπro2, (1)
где I — ток, S — площадь токовой петли, r0 — ее радиус.
Магнитное поле В — вектор. Его компоненты в системе координат, где плоскость петли с током ортогональна оси Z (направление на магнитный полюс Земли) определяются выражениями:
Bz = (m/4πε0с2)∙(1/R3 — 3z2/R5)
для компоненты вектора параллельной оси Z и
Br = (m/4πε0с2)∙(3zr/R5),
для компоненты вектора поля, параллельной плоскости экватора. Здесь z — координата точки измерения поля вдоль полярной оси, r — координата точки измерения поля в экваториальной плоскости (это просто общеизвестная цилиндрическая система координат), R = (z2 + r2)1/2.
Удобнее представить выражение для поля магнитного диполя в сферических координатах:
Bv = В0∙cose θ (2)
Вh = В0∙sine θ/2, (3)
В0 = 2m/(R034πε0с2). (4)
Здесь В0 — магнитное поле на полюсе, R0 — радиус Земли, а θ — полярный угол, отсчитываемый от полярной оси.
На полюсе (магнитном) поле точно вертикально, а на экваторе точно горизонтально относительно поверхности Земли, т. е. вертикальная компонента вектора индукции В магнитного поля Земли равна нулю на экваторе и достигает максимального значения (+В0 и — В0) на полюсах.
Вернемся к вычислению кольцевого тока в ядре Земли. Мы знаем, что В0 = 0,63 гаусса или 6.3∙10 5 Тесла, R0 = 6,4∙106м, r0 = 2,4∙106 м, а 4πε0с2 = 107. Тогда из (1) и (4) получим:
I = 2В0ε0с2∙(R03/r02), что после подстановки соответствующих чисел дает: I = 4,5∙109 А.
Теперь об измерениях компонент магнитного поля. Все знают, что стрелка компаса показывает на север. Это происходит потому, что компас сконструирован так, чтобы чувствовать именно горизонтальную компоненту поля Земли. Чтобы убедиться с помощью обычного компаса в существовании вертикальной составляющей магнитного поля Земли в качестве объекта наблюдения можно использовать обычную батарею центрального отопления. Так как у магнитного поля Земли есть вертикальная составляющая, то у намагниченной батареи возникают как бы два полюса магнита — сверху и снизу: где-нибудь в середине батареи поднесите обычный компас к верхнему краю батареи, а затем и к нижнему — в зависимости от того, к какому краю вы поднесли компас, стрелка компаса отклонится по-разному.
В принципе, подвесив магнитную стрелку на вертикальной упругой нити, можно реализовать магнитные крутильные весы, и, таким образом, измерять как направление (режим компаса), так и величину горизонтальной компоненты магнитного поля Земли. Простейший прибор для измерения вертикальной компоненты индукции магнитного поля Земли тоже построен по принципу торсионных (крутильных) весов. Только теперь упругая нить натянута горизонтально и магнитная стрелка, прикрепленная к ней посредине, располагается тоже горизонтально. Вертикальная компонента магнитного поля стремится повернуть стрелку вертикально, а упругость нити и поле компенсирующего магнитика стремятся вернуть ее в горизонтальное положение. Регулируя закрутку нити и положение компенсирующего магнита можно добиться того, чтобы отклонения стрелки от горизонтального положения не было. При этом степень закрутки нити и положение компенсирующего магнита позволяют измерять величину вертикальной компоненты поля. На этом принципе построены торсионный магнитометры типа М-27М (измеряет вертикальную компоненту МПЗ) и М-15 (измеряет горизонтальную компоненту МПЗ). Чувствительность таких магнитометров, несмотря на их простоту, довольно велика, порядка 3–5 нанотесла (5∙10-9 Тл) и лучше.