А потом она поднимает голову, снова опускает ее мне на плечо и говорит: "Положите мне немножко и в другой глаз, Санди, дорогой".
Так вот, если вам придется завтра или когда-нибудь в другой раз остановиться в Розе, то вы увидите замечательный новенький ярко-желтый дом, который украшает собою миссис Пратт, бывшая миссис Сэмпсон. И если вам придется ступить за его порог, вы увидите на мраморном столе посреди гостиной "Херкимеров справочник необходимых познаний", заново переплетенный в красный сафьян и готовый дать совет по любому вопросу, касающемуся человеческого счастья и мудрости".
СПРАВОЧНИК
Альфа и омега
Этот справочник носит энциклопедический характер и позволяет быстро и легко получить числовую и фактическую информацию практически по всем сферам человеческой деятельности. Помимо чисто научной информации здесь вы найдете немало просто интересных фактов и сопоставлений.
Использованы материалы справочников "Альфа и Омега", "Природопользование", Химическая энциклопедия, Философский энциклопедический словарь, Международная система единиц СИ, Математический словарь, Малый атлас мира, Справочник необходимых знаний, www.sci.aha.ru. Редакция не несет ответственности за ошибки в значениях мировых постоянных, могущих вызвать космологический эффект.
Число и измерение
• Алгебра
(а + Ь)∙(а-b) = а2 - b2
(а +b)2 = а2 + 2аЬ + Ь2
(а — Ь)2 = а2 - 2аЬ + Ь2
(а + Ь)3 = а3 + 3а2Ь + 3аЬ2 + Ь3
(а-b)3 = а3 - 3а2b + 3аb2 - b3
а3 + Ь3 = (а + Ь)∙(а2 - аb + b2)
а3 - Ь3 = (а — Ь)∙(а2 + аb + b2)
n! =1*2*3*…*n
0!=1
• Степени
am*an = am+n
аm/аm = аm-n
(а*b)n = аn*Ьn
(аm)m = аmn
a-n = 1/аn
• Логарифмы
lоgа(MN) = logaM + logaN
loga(M/N) = logaM — logaN
loga(Nк) = k∙logaN
Частные случаи: при а = 10 — десятичный, обозначается logN или IgN; при а=е=2.718228… - натуральный, обозначается lnN. Соотношение между ними
ln(N) =lоg(N)/log(е).
• Математические средние
X = (x1 + x2 + x3 +… +хn)/n — арифметическое среднее
X = (хг*х2*х3*… *хn)1/n — геометрическое среднее
X = n/(1/х1 + 1/х2 + 1/х3 +… +1/хn) — гармоническое среднее
X = SQR (1/n (х12 + х2 + х32 +….хn)) — квадратичное среднее (SQR - квадратный корень)
• Тригонометрия
sin a = cos (90° — а)
tan a = cot (90° — а)
sin2 a + cos2 a = 1
sin a/cos a = tan a
cos a/sin a = cot a
tan a*соt a = 1
1 + tan2 a = 1/cos2 a
1 + cot2 a = 2/sin2 a
sin 2a = 2sin a*cos a
cos 2a = cos2 a — sin2 a
sin 3a = 3sin a — 4sin3a
cos 3a = 4cos3 a — 3cos a
S = ah/2 — Треугольник (а — основание, h — высота)
S = a2 = d2/2 — Квадрат (а — длина стороны, d — длина диагонали)
S = ab — Прямоугольник (а, b — длины сторон)
S = ah — Параллелограмм
S = ah = d1d2/2 — Ромб (d1,d2 — диагонали)
S =h(а+Ь)/2 — Трапеция
С = 2πr S = πr2 — Круг (С — длина окружности)
S = rl/2 = πг2n/360 — Круговой сектор (l — длина дуги, n — центральный угол)
S = πab — Эллипс (а, b — длина большой и малой полуосей)
S = 6a2, V = a3 — Куб
S = 2(ab + ac + bc), V = abc — Прямоуг. Праллелепипед (a,b,c — длина ребер)
V = Sph — Призма (Sp- площадь основания)
V = Sph/3 — Пирамида
V = Sph = πr2h — Цилиндр
V = Sph/3 = πr2h/3 — Конус
S = 4πR2, V = 4vR3/3 = RS/3 — Шар (R — радиус)
V = 2πR2h/3 — Шаровой сектор
V = πh2(3R — h)/3 — Шаровой сегмент
Величина ∙ (Размерность) ∙ Наименование ∙ (Обозначение)