5.1. Применение графического изображения для распознавания типа тенденции
Графическое изображение во многих случаях позволяет приближенно выявить тип тенденции временного ряда. Но для этого следует соблюдать правила построения графика: точное соблюдение масштаба как по величине уровней ряда, так и по времени. Временные интервалы откладывают по оси абсцисс, величины уровней — по оси ординат. По каждой оси следует установить такой масштаб, чтобы ширина графика была примерно в 1,5 раза больше его высоты. Если уровни ряда на всем протяжении периода много больше нуля и между собой различаются не более чем на 20–30 %, то следует обозначить перерыв на оси ординат, увеличить масштаб так, чтобы меньший из уровней ненамного превышал разрыв оси. Если уровни ряда различаются в десятки, сотни и тысячи раз, ось ординат следует разметить в логарифмическом масштабе, чтобы равные отрезки означали различие уровней в одинаковое число раз. Интерпретация вида графика будет другой: при линейном масштабе график, близкий к прямой линии, означает линейную тенденцию, а при логарифмическом масштабе оси ординат прямая линия показывает экспоненциальную тенденцию.
Необходимо строго соблюдать равенство промежутков времени на равных отрезках оси абсцисс. Логарифмический масштаб по времени не рекомендуется, так как он крайне затруднит интерпретацию графика. Рассмотрим пример графического изображения, представленный на рис. 5.1.
Рис. 5.1. Динамика урожайности зерновых во Франции
—∙— фактические уровни
— тренд
Видно, что линейный тренд хорошо подходит для отражения тенденции динамики урожайности зерновых культур во Франции: прямая проходит как бы посреди колеблющихся точек — уровней лет.
Но не всегда график позволяет выбрать тип линии тренда. Трудно графически отличить параболу от экспоненты, логарифмическую кривую от гиперболы и т. д. Оценка типа тренда по типу графика включает субъективные моменты, что может привести к ошибке. Есть много способов объективной, статистико-математической оценки пригодности того или иного типа линии. Весьма популярен его выбор с помощью перебора на электронных вычислительных машинах (ЭВМ) всех имеющихся в пакете программ статистического анализа типов линий либо по наименьшему среднему квадратическому отклонению, либо по наименьшему модулю отклонений фактических уровней от расчетных по проверяемой линии. Недостатки данной методики заключаются в том, что, во-первых, не все пакеты программ статистического анализа содержат достаточный выбор линий тренда, но главное состоит в том, что, как уже указано в гл. 4, чем больше параметров содержит уравнение тренда, тем меньше и отклонений отдельных уровней от тренда. Парабола II порядка, а тем более III и более высоких порядков всегда при таком подходе «лучше», чем прямая или экспонента.
Но «преимущество» параболы над прямой может быть невелико. Следовательно, нужно применить опять же статистико-математические критерии существенности уменьшения среднего отклонения при переходе от прямой к параболе. Не отрицая допустимости указанной методики с дополнительной проверкой существенности снижения среднего отклонения от тренда, рассмотрим и другие методы выбора типа тренда без вычисления последнего, а также средних отклонений.
5.2. Методика проверки статистических гипотез о типе тренда
Предположим, что предварительная гипотеза о типе тренда выбрана на основе теоретических соображений об изучаемом процессе и на основе графического изображения. Для того чтобы проверить данную гипотезу, необходимо сформулировать ее математически. Так, гипотеза о том, что тренд является прямой линией, означает, что на всем периоде временной ряд в среднем сохраняет постоянную величину абсолютного изменения уровней. Гипотеза о параболе II порядка означает, что на всем периоде (в среднем) имеется постоянная величина ускорения абсолютных изменений. Гипотеза об экспоненциальном тренде подтвердится, если можно будет доказать, что на периоде сохраняется постоянная величина (в среднем) цепного темпа изменений.
Для указанных трех типов линий предлагается следующая методика статистической проверки гипотез, разработанная М.С. Каяйкиной и А.И. Манеллей:
1) чтобы снизить искажающее тренд влияние колебаний, проводится сглаживание ряда уровней, например, по пятилетней скользящей средней;