5.5. Многократное скользящее выравнивание
Как видно из табл. 5.3–5.5, при расчете параметров тренда разные уровни имеют неодинаковые веса, так как умножаются на разные величины ti.
Наибольшие веса имеют уровни, стоящие в начале и конце временного ряда, что особенно явно видно при нумерации лет от середины ряда. То же самое происходит и при нумерации периодов (моментов) от начала ряда, так как можно легко доказать, что в этом случае в расчет входят не сами номера лет ti, а их отклонения от среднего номера, т. е. ti — t¯, а это то же самое, что и номера периодов от середины ряда.
Ввиду этого если в начале ряда находятся уровни с отрицательными отклонениями от нормы, от тренда (например, неурожайные годы), а в конце ряда располагаются уровни с положительными отклонениями от тренда (высокоурожайные годы), то среднегодовой прирост урожайности в линейном тренде, или ускорение прироста в параболе, будет завышен за счет случайной колеблемости. Если же в начале ряда будут находиться уровни с положительными отклонениями от тренда, а в конце его — с отрицательными, то параметры трендов будут занижены.
Следующий шаг в освобождении параметров тренда от влияния случайного распределения положительных и отрицательных колебаний уровней на протяжении временного ряда можно сделать, применяя методику многократного скользящего выравнивания [20].
Сущность данного метода довольно проста: чтобы избежать преимущественного влияния уровней, стоящих на концах временного ряда, следует сделать так, чтобы «на концах» побывали все уровни. Для этого следует достаточно длинный временной ряд выравнивать не в один прием, а скользящим способом по более дробным отрезкам. Например, ряд динамики урожайности зерновых культур во Франции (см. табл. 5.1), состоящий из 26 уровней (N = 26), необходимо выравнивать по 15 уровням: сначала — с 1970 по 1984 г., затем — с 1971 по 1985 г. и т. д., скользя по ряду на 1 год, вплоть до последних 15 уровней с 1981 по 1995 г. При этом каждый раз вычисляется среднегодовой прирост, например, Ь линейного тренда, а на концах будут года, то благоприятные для урожая зерновых, то неблагоприятные и по метеорологическим, и по экономическим условиям. Всего получим 12 разных баз выравнивания по 15 лет; обозначив буквой n длину каждой базы, т. е. число уровней, по которым производится расчет параметра, а число таких баз расчета, укладывающихся в ряд длиной N уровней, — буквой l, составим равенство:
n + l = N + 1.
В ряду из 26 уровней уложатся 12 баз по 15 уровней в каждой. Получим 12 значений среднегодового прироста урожайности, часть из них — заниженные, часть — завышенные, часть — неискаженные. Теперь разумно усреднить полученные значения параметра: ведь в средней величине случайные отклонения взаимно погашаются. Получим значение среднегодового прироста, максимально освобожденное от влияния случайного распределения неурожайных или благоприятных лет по длине исходного временного ряда.
Методика многократного скользящего выравнивания имеет, как, впрочем, и всякая иная, свои ограничения.
Во-первых, для ее применения необходимо иметь достаточно длинный временной ряд при наличии в нем единой качественной тенденции. Если для однократного расчета параметра достаточным (минимальным) можно считать ряд из 9-11 уровней, а для достаточной степени взаимопогашения в средней величине следует иметь не менее 6–8 заниженных и завышенных значений параметра, т. е. минимальное значение будет l ~ 6–8, то минимальная длина исходного временного ряда, т. е. N, должна составлять m + 1–1 = (9 + 6–1) — (11 + 8–1), или от 14 до 18 уровней. При более коротких рядах применение многократного скользящего выравнивания нецелесообразно.
Во-вторых, многократное выравнивание следует применять, если колеблемость исходных уровней достаточно существенная, скажем, коэффициент колеблемости (см. о нем в гл. 6) хотя бы не ниже 5 %. При более слабой колеблемости искажения параметра невелики и при однократном выравнивании, поэтому нет необходимости «стрелять из пушки по воробьям», применяя сложную методику многократного выравнивания.
В-третьих, при наличии долгопериодических (циклических) колебаний, чтобы многократное выравнивание не привело к искажению значения параметра тренда, необходимо соблюдать хотя бы одно из двух условий:
1) длина базы выравнивания, т. е. п, должна быть равна или кратна длине цикла;
2) число баз скользящего выравнивания, т. е. 1, должно быть равно длине цикла.