При соблюдении одного из указанных условий или обоих будут перебраны на началах и концах базы выравнивания все фазы цикла в равном количестве, и тогда циклическая колеблемость, равно как и случайная, в основном будет исключена из усредненного значения параметра тренда.
Наконец, следует помнить, что искажающее влияние распределения случайных отключений по длине временного ряда относится только к параметру динамики — среднегодовому (месячному и т. д.) приросту, ускорению и т. д., но не к среднему уровню ряда, не к свободному члену уравнения тренда. В связи с этим не нужно усреднять значения свободного члена по скользящим базам, а в качестве свободного члена для прямой следует взять общую среднюю величину уровней исходного ряда, т. е.
Для параболы, экспоненты и т. д. свободный член определяется расчетом на основе этой же средней величины. Так, для параболы:
Рассмотрим пример многократного скользящего выравнивания по данным табл. 5.1. Тренд, как показано ранее, линейный, но колеблемость существенная. Сделаем 12 скользящих баз расчета среднегодового прироста по 15 уровней в каждой. Вид таблицы для расчета без помощи ЭВМ приведен в приложении 1.
Средний уровень: а = y¯ = 1332,4/26 = 51,25 ц/га.
Среднее среднегодовое изменение (прирост):
Уравнение тренда: y^i = 51,25 + 1,452∙ti, где = 0,5 в 1983 г.
По этому уравнению в приложении 1 вычислены уровни тренда и отклонения от него.
Как видно из табл. 5.9, среднегодовой прирост по скользящим базам расчета сначала несколько возрастает, а затем снижается. Поскольку нет определенного направления тенденции изменения величины bi, можно считать, что их различие — следствие колебаний уровней и небольших колебаний скорости роста урожайности, однако, в пределах единой линейной тенденции. В связи с этим допустимо усреднение значений среднегодового прироста.
Если же в результате многократного скользящего выравнивания обнаружится систематическое и существенное возрастание или убывание среднегодового прироста, это означает, что тенденция на самом деле не линейная, а параболическая, экспоненциальная, гиперболическая или логарифмическая. Таким образом, по результатам многократного выравнивания можно исправить допущенную на предыдущих этапах (если они выполнялись) ошибку в определении типа тренда или в периодизации динамики.
Особенно сложно оценить параметры тренда при несинусоидальных и сезонных колебаниях (см. разд. 6.3). Для каждого типа тренда необходима специальная методика, иначе параметры тренда будут искажены, а значит, и сами колебания преувеличены или наоборот. Такие методики не излагаются, насколько нам известно, ни в каких учебниках или монографиях, их нет и в пакетах статистических программ для ЭВМ. Данное пособие не позволяет по своему объему включить много таких методик, поэтому изложена одна — для линейного тренда в разд. 6.3.
В заключение данной главы на примере последнего тренда покажем, как рассчитать описанные в гл. 3 показатели динамики.
Абсолютное изменение: если тренд линейный, то оно — главный параметр, т. е. Ь или Ь¯ при многократном выравнивании. Если тренд криволинейный, то абсолютное изменение — непостоянная величина. За любой период его можно вычислить, вычитая из текущего выровненного уровня базисный выровненный, т. е. абсолютное изменение равно у^m — y^0.
Абсолютное ускорение: для параболического тренда II порядка оно — главный параметр, но не забывайте, что оно равно 2 с, т. е. удвоенному квадратическому члену (ускорение — вторая производная по времени; вторая производная от ct2 по t будет равна 2 с).
При других типах тренда ускорение за период т можно найти из уравнений:
(у^m — у^m-1) — (у^m-1 — у^m-2) = у^m — 2у^m-1 + у^m-2
Например, ускорение валового сбора чая в КНР в 1980 г. (см. табл. 5.7) составило:
у^80 — 2у^79 + у^78 = 314 — 2∙272 + 221 = -9 тыс. т в год за год (-9 тыс. т/ год2).
Темп роста — основной параметр экспоненциального тренда к. Для всех других типов тренда для вычисления темпа роста за некоторый период т следует разделить у^m на у^0, т. е. на выровненный уровень базисного года. Так, для линейного тренда (см. табл. 5.3) темп изменения числа занятых в народном хозяйстве России в 1996 г. по сравнению с 1990 г. составил: