Сезонные колебания можно изобразить графически двумя способами: в прямоугольных и полярных координатах. На рис. 6.4 хорошо видно, что в разные годы продолжительность лета и зимы разная.
Выше 15 °C — дни считаются летними, ниже 0 °C — зимними.
Графическое изображение сезонных колебаний в полярных координатах покажем на примере другого вида колебаний (рис. 6.4).
Рис. 6.4. Колебания месячной температуры воздуха в Санкт-Петербурге за 1995–1997 гг.
6.3.2. Сезонные колебания, не имеющие синусоидальной формы при наличии существенной тенденции
В качестве примера такого вида сезонных колебаний рассмотрим динамику реализации свиней после откорма, имеющую пик в 4-м квартале года (табл. 6.2), и сезонные колебания затрат труда на развивающемся предприятии с двумя пиками в мае-июне и в августе-сентябре (табл. 6.3).
a = 42,67; b = 308/60 = 5,13
Первичный тренд: у^ = 42,67+ 5,13ti, где ti = 0 в 1-м квартале II года.
При наличии сезонных колебаний, не имеющих синусоидального характера, особенно для рядов, имеющих резкий пик в первые или в последние месяцы года, методики расчета параметров тренда, описанные ранее (см. гл. 5), оказываются недостаточно пригодными, особенно если ряд не очень длинный и нельзя применить многократное выравнивание. Рассмотрим, например, ряд квартальных уровней за два года и один квартал, так как необходимо, как уже подчеркивалось в гл. 5, чтобы начало и конец ряда (база выравнивания) приходились на одну и ту же фазу цикла или часть года (квартал, месяц). Далее будем считать, что резкий пик уровней приходится ежегодно на 4-й квартал.
Резко выделяющийся пик уровней приходится на периоды со значениями ti, равными -1 и 3, в среднем положительными. Наоборот, минимальные уровни первых кварталов приходятся на значения ti, равные соответственно -4; 0; 4, в среднем нулевые веса; низкие значения уровней вторых кварталов приходятся на значения ti, равные соответственно -3 и 1, в среднем отрицательные. Значения уровней третьих кварталов также более низкие, чем в среднем за год, приходятся на значения ti, равные -2 и 2, в среднем нулевые. Итак, в целом высокие значения уровней входят в расчет параметра Ь с положительными весами, а остальные, низкие, уровни — с нулевыми или отрицательными весами. Следовательно, параметр Ь (средний годовой прирост) завышается за счет асимметричного расположения пика уровней в году. Не помогло даже соблюдение правила об окончании ряда (базы расчета параметров) на той же фазе (квартале), как и на начало ряда.
Чтобы скорректировать расчет, необходимо «снять» из числителя параметра Ь указанное неравенство, т. е. превышение положительных произведений отклонений от тренда на веса по четырем кварталам над отрицательными произведениями отклонений от тренда по остальным кварталам.
Средний вес пиковых уровней равен 1, следовательно, положительное превышение за счет асимметрии весов равно: (100 + 60) 1 = 160. Нулевые произведения не дают искажений, а отрицательные произведения дают уровни 2 кварталов, их средний вес равен -1, произведение равно: (26 + 38) (—1)= -64. Избыток положительного искажения над отрицательным составил: 160 — 64 = 96. Эту величину следует исключить из числителя при расчете параметра Ь. В результате имеем:
Ькор = (308 — 96)/160 = 3,533.
Итак, корректированное уравнение тренда имеет вид:
y^i корр = 42,67 + 3,53∙ti, t = 0 в 1-м квартале II года.
Таким образом, преувеличение среднего прироста уровней за квартал за счет несимметричного распределения сезонных пиков уровней составляло: 5,13 — 3,53: 3,53 = 0,45, или 45 %. Индекс сезонности для 1 — го квартала I года при первичном тренде составил бы: 20: 22 = 0,909, а при корректированном тренде — 0,690, т. е. величина сезонного снижения уровня составила бы не 9,1 %, а 31 %, т. е. втрое больше. Следовательно, без корректировки тренда вся картина динамики была бы сильно искажена.
К сожалению, еще более сложные методики корректировки для других типов тренда не могут быть здесь изложены, тем более что многие из них еще предстоит разработать и ввести в пакеты статистических программ для ЭВМ.
При длительном временном ряде и расположении пика сезонных колебаний в середине года либо примерно на равном расстоянии от середины года достаточно выполнить многократное скользящее выравнивание. Рассмотрим подробно измерение сезонных колебаний затрат труда на прогрессивно развивающемся сельскохозяйственном предприятии за три года (табл. 6.3).