Устойчивость временного ряда — это наличие необходимой тенденции изучаемого статистического показателя с минимальным влиянием на него неблагоприятных условий.
Из этого вытекают основные требования устойчивости:
• минимизация колебаний уровней временного ряда;
• наличие определенной, необходимой для общества тенденции изменения.
Устойчивость временного ряда можно оценивать на различных явлениях. При
этом в зависимости от явления будут меняться показатели, которые используются в качестве форм выражения существа исследуемого процесса, но содержание понятия устойчивость будет оставаться неизменным.
8.1. Методы измерения устойчивости уровней ряда
Наиболее простым, аналогичным размаху вариации при измерении устойчивости уровней временного ряда, является размах колеблемости средних уровней за благоприятные и неблагоприятные, в отношении к изучаемому явлению, периоды времени:
RY^ = У‾благ — У‾неблаг (8.1)
Причем к благоприятным периодам времени относятся все периоды с уровнями выше тренда, к неблагоприятным — ниже тренда (однако, например, при изучении динамики производительности труда если это трудоемкость, то все должно быть наоборот).
Отношение средних уровней за благоприятные периоды времени к средним уровням за неблагоприятные У‾благ/У‾неблаг также может служить показателем устойчивости уровней. Чем ближе отношение к единице, тем меньше колеблемость и соответственно выше устойчивость. Назовем это отношение индексом устойчивости уровней динамических рядов и обозначим:
iУ‾ = У‾благ/У‾неблаг, или iУ‾ = У‾б/У‾н (8.2)
— отношение средней уровней выше тренда к средней уровней ниже тренда (при тенденции роста).
Например, по данным табл. 5.7 индекс устойчивости уровней валового сбора чая в Китае за 1978–1994 гг. составил 1,02.
При измерении колеблемости уровней исчисляются обобщающие показатели отклонений уровней от тренда за исследуемый период.
Основными абсолютными показателями являются среднее линейное и среднее квадратическое отклонения (см. гл. 6, формулы 6.4; 6.5):
среднее линейное отклонение
среднее квадратическое отклонение
где yi — фактический уровень;
У‾i - выровненный уровень;
n — число уровней;
р — число параметров тренда;
t — номера лет (знак отклонения от тренда).
Эти показатели выражаются в единицах измерения анализируемых уровней и не могут служить для сравнения колебаний различных динамических рядов. Сравнение средних линейных и квадратических отклонений по базам скольжения при многократном аналитическом выравнивании дает информацию о снижении или о повышении устойчивости уровней за период исследования. Аналитическое выравнивание a(t) и Sy(t) и расчет параметров уравнения их трендов позволяют определить количественные характеристики изменения абсолютной колеблемости во времени: среднегодовое изменение, темп изменения. Снижение колеблемости во времени будет равнозначно повышению устойчивости уровней (см. разд. 6.4).
Для характеристики устойчивости (неустойчивости) Д. Бланфорд и С. Оффат рекомендуют следующие показатели [23]: