1. Процентный размах (Percentage Range)
PR оценивает разность между максимальным и минимальным относительными приростами в процентах.
2. Показатель скользящие средние (Moving Average) — МА, который оценивает величину среднего отклонения от уровня скользящих средних:
3. Среднее процентное изменение (Average Percentage Change) — АРС, которое оценивает среднее значение абсолютных величин относительных приростов и квадратов относительных приростов:
Бланфорд и Оффат, анализируя вышеперечисленные коэффициенты, отмечают их хорошую согласованность относительно коэффициента Спирмена.
Относительные показатели колеблемости, чаще всего используемые в статистике, вычисляются делением абсолютных показателей на средний уровень за весь изучаемый период (см. разд. 6.2.2):
коэффициент линейной колеблемости: Vdy(t) = dy(t)/y‾ (8.8)
коэффициент колеблемости: Vy(t) = Sy(t)/y~ (8.9)
где y~ — средний уровень ряда.
Эти показатели отражают величину колеблемости в сравнении со средним уровнем ряда. Они необходимы для сравнения колеблемости двух различных явлений и чаще всего выражаются в процентах. Если Vy(t) — коэффициент колеблемости, то величину
Ку = (100 — Vy(t)) (8.10)
называют коэффициентом, устойчивости. Такое определение коэффициента устойчивости интерпретируется как обеспечение устойчивости уровней ряда относительно тренда лишь в (100 — Vy(t)) случаях. Если Ку составил 0,9, это означает, что среднее колебание составляет 10 % среднего уровня. Однако вероятность того, что отдельное колебание (т. е. отклонение от тренда в отдельном периоде) не превзойдет средней величины колебаний Sy(t), составляет лишь 0,68, если распределение колебаний по их величине близко к нормальному.
Например (см. гл. 6, разд. 6.2.2), коэффициент колеблемости урожайности зерновых культур во Франции за 1970–1995 гг. составил 6,9 %, следовательно, коэффициент устойчивости уровней равен 93,1 %.
8.2. Методы измерения устойчивости тенденции динамики
Наиболее простым показателем устойчивости тенденции временного ряда является коэффициент Спирмена Кр [3, с. 39]:
где d — разность рангов уровней изучаемого ряда (Ру) и рангов номеров периодов или моментов времени в ряду (Pt); n — число таких периодов или моментов.
Для определения коэффициента Спирмена величины уровней изучаемого явления у^ нумеруются в порядке возрастания, а при наличии одинаковых уровней им присваивается определенный ранг, равный частному от деления суммы рангов, приходящихся на эти значения, на число этих равных значений. При наличии дробных рангов необходима поправка к формуле Спирмена:
j — номера связок по порядку (см. нижнюю формулу);
Aj — число одинаковых рангов в j-й связке (число одинаковых уровней).
При малой вероятности совпадения уровней и достаточном их числе эта поправка несущественна.
Коэффициент рангов периодов времени и уровней динамического ряда может принимать значения в пределах от 0 до ±1.
Интерпретация этого коэффициента такова: если каждый уровень ряда исследуемого периода выше, чем предыдущего, то ранги уровней ряда и номера лет совпадают, Кр = +1. Это означает полную устойчивость самого факта роста уровней ряда, непрерывность роста.
Чем ближе Кр к +1, тем ближе рост уровней к непрерывному, выше устойчивость
роста. При Кр = 0 рост совершенно неустойчив. При отрицательных значениях чем ближе Кр к -1, тем устойчивее снижение изучаемого показателя. В рассмотренном ранее ряду динамики урожайности зерновых во Франции за 1970–1995 гг. коэффициент Спирмепа составил 95,62 %.
Коэффициент устойчивости роста (Кр) можно получить и по другой формуле.
Этот вариант расчета несколько сокращает вычисления. Коэффициент Спирмена здесь применен в совершенно новой функции, и его нельзя трактовать как меру связи изучаемого явления со временем. Преимуществом коэффициента корреляции рангов как показателя устойчивости является то, что для его вычисления не требуется аналитическое выравнивание динамического ряда. Это сложная и чреватая ошибками стадия анализа динамики.