Следует иметь в виду, что даже при полной (100 %) устойчивости роста (снижения) в ряду динамики может быть колеблемость уровней, и коэффициент их устойчивости будет ниже 100 %. При слабой колеблемости, но еще более слабой тенденции, напротив, возможен высокий коэффициент устойчивости уровней, но близкий к нулю коэффициент устойчивости изменения.
Например, коэффициент устойчивости уровней урожайности картофеля в России за 1982–1997 гг. составил 0,919, а коэффициент устойчивости (снижения) тренда — только -0,612. Устойчивого тренда нет.
Обычно эти показатели изменяются совместно: большая устойчивость уровней наблюдается при большей устойчивости изменения.
Недостатком коэффициента устойчивости роста Кр является его слабая чувствительность к изменениям скорости роста уровней ряда, он может показать устойчивый рост при незначительно отличающихся от нуля приростах уровней.
В качестве характеристики устойчивости изменения можно применить индекс корреляции:
где Уi — уровни динамического ряда;
у‾ — средний уровень ряда;
у‾i — теоретические уровни ряда.
Индекс корреляции показывает степень сопряженности колебаний исследуемых показателей с совокупностью факторов, изменяющих их во времени. Приближение индекса корреляции к 1 означает большую устойчивость изменения уровней динамического ряда.
Сравнение индексов корреляции по разным показателям возможно лишь при условии равенства числа уровней. Так, с ростом длины периода при том же среднем приросте (by), той же абсолютной (Sy(t) и относительной колеблемости (Vy(t)) он автоматически увеличивается из-за накопления изменений за счет тренда.
8.3. Комплексные показатели (критерии) устойчивости
Сущность комплексных показателей заключается в определении их не через уровни динамического ряда, а через показатели их динамики. Так, М.С. Каяйкиной [9] был предложен один из таких показателей (К). Он определяется как отношение среднего прироста линейного тренда у‾ = а + btj, т. е. параметра Ь к среднему квадратическому отклонению уровней от тренда Sy(t):
K = b/Sy(t) (8.15)
Чем больше величина К, тем менее вероятно, что уровень ряда в следующем периоде будет меньше предыдущего. Например, если считать, как и ранее, что распределение колебаний близко к нормальному, то при К = 1 вероятность того, что отклонение от тренда будет не больше прироста (по модулю), составляет F(l) ~ 0,68. Поскольку отклонения от тренда разных знаков одинаково вероятны, можно сказать, что вероятность того, что уровень следующего года (месяца, дня) будет ниже, чем предыдущего, составит: 0,5 — F(t):2 = 0,5–0,34 = 0,16. Если же показатель К составляет только 0,25, то вероятность снижения уровня следующего периода по сравнению с предыдущим составит: 0,5 — F(0,25) = 0,5–0,1974:2 = 0,4013. При отрицательном Ь вероятность снижения уровня становится больше 0,5: так, если Ь = — 0,4 Sy(t), т. е. К= -0,4, вероятность снижения следующего уровня такова:
0,5 — F(-0,4):2 = 0,5 + F(0,4):2 = 0,5 + 0,3108:2 = 0,6554.
Как видим, при К = -0,4 тенденция снижения уровней еще довольно неустойчива.
Рассмотрим показатели такого же рода для экспоненциального и параболического трендов. Основным параметром, характеризующим динамику по экспоненте, служит средний темп роста (коэффициент роста уровней в разах) к уравнения экспоненты:
у~ = акt∙k
величина отвлеченная, притом всегда положительная (знакопеременные уровни здесь не рассматриваются).
Недопустимо сопоставлять темпы с абсолютным показателем колеблемости Sy(t), логично сравнить темпы роста уровней по экспоненциальному тренду с темпами изменения колеблемости. Для этого необходимо построить динамический ряд величин S'y(t) хотя бы скользящим способом и выравнивать его тоже по экспоненте, чтобы определить величину среднегодового темпа (в разах) величины колебаний, т. е. показатель KS(t). Так как для одноразового надежного вычисления показателя колеблемости уже необходимо иметь не менее 11–15 уровней, то для получения динамического ряда Sy(t) и его среднегодового темпа изменения необходим динамический ряд исходных уровней значительной длины (не менее 11–15 плюс еще 9-11), т. е. более 20 уровней, а лучше около или более 30. Далеко не всегда можно получить такой длинный ряд достаточно однокачественных уровней с единым трендом.