Более точный анализ связи показал, что коэффициенты корреляции между отклонениями от трендов составили:
Следовательно, колебания валового сбора в основном были вызваны колебаниями урожайности, а колебания размеров площади слабо связаны и с колебаниями урожайности, и с колебаниями валового сбора.
Что касается интенсивности и силы колебаний, то имеем следующие показатели:
S(t)n = 7,4 га; V(t)n = 6,2 %; колеблемость площади слабая;
S(t)y = 4,4 ц/га; V(t)y = 15,2 %; колеблемость умеренная;
S(t)b = 633,6 ц; V(t)b = 15,3 %; колеблемость умеренная.
Величина каждого отклонения валового сбора от тренда, ввиду несовпадения тренда последнего с произведением трендов площади и урожайности, не равна сумме произведения отклонения площади па трендовый уровень урожайности плюс произведение отклонения урожайности на трендовую величину площади, как «должно было бы быть». Между отклонениями от тренда нет жесткой функциональной связи: множественный коэффициент детерминации колебаний валового сбора колебаниями площади и урожайности равен лишь 0,566, или 56,6 %. Жесткая связь колебаний была бы только при такой же жесткой связи колебаний площади и урожайности. Но такой связи не может быть на практике, ибо причины колебаний размера посевной площади в основном имеют экономическую или организационно-хозяйственную основу, а па колебания урожайности влияют причины природного характера.
Итак, можно сделать лишь качественные выводы о связи и силе колебаний жестко взаимосвязанных признаков:
1) при существенной и прямой связи колебаний факторов-сомножителей колебания признака-произведения будут в среднем сильнее, чем каждого из сомножителей, а при обратной и существенной связи колебаний сомножителей колеблемость признака-произведения будет в среднем слабее, чем колеблемость сомножителей;
2) при слабой связи между колебаниями сомножителей колебания признака-произведения приблизительно такие же, как колебания сомножителя с наибольшей колеблемостью по величине коэффициента V(t),
3) ввиду случайного распределения колебаний сомножителей во времени для изучения их связи необходимо рассмотреть достаточно длинные ряды, не менее 13–15 уровней в каждом.
9.2. Агрегирование трендов и колебаний по совокупности объектов
9.2.1. Тренды объемных признаков
Рассмотрим проблему соотношения тренда и колеблемости по совокупности объектов (например, тренда и колеблемости валового сбора по району в целом) и соотношения трендов и колебаний того же показателя в каждой единице совокупности (по каждому хозяйству). Иначе говоря, в отличие от мультипликативной системы, представленной в разд. 9.1, рассмотрим аддитивную систему.
Эта проблема в нашей статистической литературе рассматривалась очень кратко для частного случая И. Поповой [13, с. 57–61] ив общем случае В.Н. Афанасьевым [2].
Сначала обсудим проблему агрегирования трендов объемных признаков, например валового сбора. Очевидно, что каждый уровень признака по совокупности хозяйств равен сумме валовых сборов всех единиц этой совокупности:
Xi = Σkj=1xj.
Средний уровень за ряд лет по совокупности — свободный член линейного тренда — равен, следовательно, сумме свободных членов линейных трендов валового сбора по всем единицам совокупности.
Далее покажем, из чего складывается среднегодовой прирост валового сбора по совокупности:
где j — номера единиц совокупности.
Следовательно, средний абсолютный прирост тренда по совокупности в целом равен сумме средних абсолютных приростов по всем единицам совокупности. Таким образом, теорема агрегирования для линейных трендов доказана.
Для параболических трендов средний абсолютный прирост совпадает с таковым для прямой, доказательство уже имеется. Система уравнений МНК для других параметров параболы по совокупности в целом имеет вид:
Подставляя в правые части
Xi = Σkj=1xij.
имеем
Решая эту систему уравнений, получаем:
Вторая скобка не содержит величины признака Хij и в рассмотрении не нуждается. Первая скобка преобразуется в следующее выражение: