Знающие векторную алгебру легко усвоят закономерности уменьшения колеблемости при агрегировании объектов, если примут во внимание, что колебания — не скалярная величина, а векторная, направление которой — ее распределение во времени. Векторная сумма, как известно, всегда меньше скалярной суммы векторов, не учитывающей их направленности.
9.3. Корреляция между временными рядами: сущность, ограничения
Предполагается, что читатель знаком с теорией корреляции в пространственных совокупностях и ее показателями, которые здесь используются. Корреляция временных рядов применяется:
• взамен пространственной корреляции, ввиду отсутствия однородной совокупности или данных о таковой. Например, при изучении связи между средним душевым доходом в стране и душевым потреблением картофеля. Совокупность стран явно неоднородна, не везде потребляется картофель, единственная возможность измерить связь — по данным той же страны за ряд лет;
• при изучении взаимодействующих процессов, например при изучении связи между урожайностью и колебаниями солнечной активности. Изучать эту связь по пространственной совокупности вообще невозможно: для всех регионов на Земле показатели солнечной активности одинаковы;
• там, где следует применять пространственную корреляцию. Например, дипломник проходил практику в отдельном колхозе, на предприятии, а не в районе. У него нет данных по совокупности хозяйств о внесении удобрений и об урожайности, он берет данные колхоза за 7-11 лет и по ним измеряет связь урожайности с дозой удобрений, получая, как правило, низкий коэффициент корреляции или даже отрицательный, потому что урожайность разных лет колеблется вовсе не из-за различия доз удобрения, а совсем из-за других причин. Это просто суррогат настоящей пространственной корреляции, к которому прибегать не рекомендуется.
Корреляция между двумя (для простоты возьмем два) признаками означает, что если величина одного из них больше средней по совокупности, то и величина другого в основном тоже больше его средней (прямая связь) или же в основном меньше его средней (обратная связь). Но если оба признака имеют одинаково направленные тренды, то уровни лет после середины периода, как правило, больше средних величин или, при трендах к снижению, оба признака имеют уровни меньше средних. Выходит, что в динамике между любыми признаками, имеющими тенденцию изменения, всегда есть связь: либо прямая (оба тренда в одном направлении), либо обратная (тренды в разных направлениях). Результат абсурдный. В любой развитой стране в 1970–1990 гг. рос уровень производства компьютеров. Одновременно росло число инфицированных ВИЧ-инфекцией и больных СПИД. Но при очень высокой корреляции уровней обоих рядов никакой реальной связи процессов нет. Это один из видов ложной корреляции. Как же отличить ложную корреляцию от истинной? Конечно, прежде всего, как и при изучении связей в пространственной совокупности, нужно обосновать связь по существу, объяснить ее причинный механизм. Эта задача не статистическая, поэтому в данном учебнике не рассматривается. Она решается специалистом в той сфере знаний, которая изучает объект, процесс, — агрономом, инженером, экономистом, социологом, биохимиком, астрономом и т. д. Без причинного обоснования лучше не начинать измерение связи в динамике.
Но даже и после такого обоснования остается открытым вопрос: при наличии одинаково направленных трендов двух причинно-связанных признаков не преувеличится ли теснота связи за счет трендов? Если, например, в стране растет производство и применение минеральных удобрений, растет и урожайность сельскохозяйственных культур, но последняя растет не только по причине увеличения применения удобрений, а также и за счет других факторов — селекции новых сортов, мелиорации, орошения, механизации производства, роста экономической заинтересованности фермеров и др. А при коррелировании уровней урожайности и доз удобрений за 20–25 лет прогресс всех факторов урожайности будет отнесен на дозу удобрений. Получится коэффициент детерминации, превышающий 50 или даже 70 %, и где гарантия, что к истинной корреляции и здесь не примешана ложная? Такой гарантии нет.