И пусть человек ищет параметры поворота и сдвига "методом неопределенных коэффициентов".
Эллипс и тогда можно было с помощью вычислительной машины нарисовать (а то и руками на миллиметровой бумаге с помощью логарифмической линейки; уж если припрет — ничего страшного). А вот объяснять, что такое геометрическое преобразование — надо. И поворот квадрики — хороший повод к этому.
3. ППР. На мехмате я однажды "срезался" на экзамене, и его пришлось пересдавать. Предмет был: "Партийно-политическая работа в Советских вооруженных силах". Собственно на военной подготовке на мехмате тогда "вояки"-технари преподавали программирование, теорию массового обслуживания, передачу информации и т. п. с определенной (соответствующей) спецификой. И упомянутый выше почтенный курс в "гос по войне" не включался.
Помню, надо было знать 14 основных обязанностей командира взвода в области ППР. И не перескажешь их своими словами: ведь какие умы десятилетиями их формулировали, чтобы было точно и без искажений. Да и слов таких не каждый найдет. Перечислить их надо было в правильном порядке. А как же иначе? А то ведь придашь преувеличенное значение второстепенному направлению (боюсь даже, эта фраза политбезграмотна, разве может быть направление партполитработы второстепенным?). А к чему эту приведет?
А сколько было чинов между командиром взвода и начальником ГлавПУРа? И сколько у них у всех было обязанностей? Большая была наука, и не каждому студенту мехмата давалась.
Я только одно из всего лекционного курса и запомнил: что начальник караула не проводит ППР среди спящей смены. Не знал я этого, а догадаться, что людей вот просто так брали и бросали без "окормления", не мог. Вот и пришлось заново учить и экзамен пересдавать.
Да, упомянутым кривым второго порядка до ППР даже во взводе далеко. Только ведь и в алгоритме (если смысл его не ясен) шага не пропустишь, и шагов не переставишь, а он еще и ветвится. И, главное, непонятно, зачем в ситуации, где разумные и простые действия и приводят к результату, это самое ППР устраивать?
Ну, скажем, мы учили программистов. Но ведь программист должен сочинять программу, а не работать по ней. И должен оценивать куда и к чему приведут разные вариации в программе.
Иллюзии и самоудовлетворение
Преподаватель того времени чувствовал себя неуютно. Поэтому ему (если его психика была нормальной) очень хотелось бы кого-нибудь и чему-нибудь научить.
Успешная сдача студентами типовых задач создавала у преподавателей ощущение не зря потраченных времени и сил.
Мне иногда выдавались случаи выяснить у студентов ("прикладных математиков") 3–5 курса, что у них осталось от обучения алгебре и анализу на первых двух курсах. Когда я доводил статистику до сведения коллег, то они это воспринимали как оскорбление (естественно, с моей стороны). Они так успешно, добросовестно и замечательно учили, например, линейной алгебре. Студенты успешно сдавали всю отчетность. А к началу третьего курса не более 1/20 студентов помнит, что такое собственный вектор матрицы. При виде же матрицы третьекурсники начинали ее приводить к треугольному виду.
Я: "Зачем?".
Они: "А что с ней еще делать?".
Или (благополучный 1984 год), отличник/ца тарабанит на экзамене, как считать экстремум функции двух переменных. Если так, то сяк, если сяк, то так. Я его/ее прошу найти экстремум f(х, у) = хn2 + уn4. Имитация хромого компьютера мне бойко выдает: "Нужно дополнительное исследование". "Ну, давайте, исследуйте". Ну и крепкий оказался орешек! Студенту не под силу.
Думаю, что до обучения "матанализу", он на этот вопрос бы ответил.
Мне идея нравится, дальше спрашиваю это у всех. И результат повторяется с вероятностью единица! Один, правда, ответил. Я на радостях спросил про хn2 + уn3. Увы…
Но зато "типовые задачи" про этот самый максимум решались бойко. Задачи, которые надо было специально и с большим трудом придумывать, так, чтобы они "решались" (приравнивая частные производные к нулю, мы получаем нелинейную систему уравнений; и чего с ней делать?).
Конечно, в обстановке раскручивавшегося кризиса плачевность итогов вызывалась разными факторами. Но одним из них (находившимся, однако, в зоне возможностей человеческого контроля!) была общая потеря разумности в архитектуре программ и стиля их преподнесения.
Баллада о философском камне
Пусть функция f(х) определена в окрестности точки а.
Число Ь называется пределом функции f(х) в точке а, если для любого epsilon > 0 существует число delta > 0, такое, что для любого х, удовлетворяющего неравенству 0 < |х — а| < epsilon, выполнено f(х) — b < delta.