Теперь можно утверждать, что относительная характеристика роста объема продукции на первом предприятии в среднем за год близка к 115 % (рост составляет приблизительно 15 % в год), и за шесть лет объем продукции увеличился в 2,32 раза, а на втором предприятии, вычислив также шесть уровней параболического тренда, читатель убедится, что в среднем за год объем продукции возрастал примерно на 20 %, а за шесть лет он возрос в 3,1 раза. Следовательно, в относительном выражении объем продукции на втором предприятии развивался, возрастал быстрее. Только в сочетании абсолютных и относительных характеристик динамики можно правильно отразить процесс развития совокупности (объекта).
Рассмотрим связь абсолютных и относительных показателей динамики. Обозначим темп изменения через к, тогда имеем:
цепной темп роста в период с номером n
kn = yn/yn-1
базисный темп роста за весь период между базой (0) и текущим годом (n).
kn/0 = yn/y0
(3.2)
Если сравниваемый уровень выразить через уровень базисного (или предыдущего) периода и абсолютное изменение, получим:
kn = (yn-1 + Δ)/yn-1 = 1 + Δ/yn-1, или 100 % + (Δ100/yn-1) (3.3)
Величина Δ/yn-1, т. е. отношение абсолютного изменения к уровню предыдущего (или базисного) года, называется относительным приростом (относительным сокращением, относительным изменением, процентным изменением) или темпом прироста. Он равен темпу изменения (роста) минус единица (минус 100 %).
Темп изменения — величина всегда положительная. Если уровень ряда динамики принимает положительные и отрицательные значения, например, финансовый результат от реализации продукции предприятием может быть прибылью (+), а может быть убытком (-), тогда темп изменения и темп прироста применять нельзя. В этом случае такие показатели теряют смысл и не имеют экономической интерпретации. Сохраняют смысл только абсолютные показатели динамики.
Рассмотрим соотношения между цепными и базисными показателями на примере данных табл. 3.1:
1) сумма цепных абсолютных изменений равна базисному абсолютному изменению
Σai(цепн) = ai(баз)
12 + 16 + 20 + 24 + 28 + 32 = 232–100 = 132;
2) произведение цепных темпов изменения равно базисному темпу изменения
1,12 x 1,143 x 1,156 x 1,162 x 1,163 x 1,16 = 2,32.
Неверно, будто сумма цепных темпов прироста равна базисному темпу прироста, %:
12 + 14,3 + 15,6 + 16,2 + 16,3 + 16 не = 132.
Значения цепных темпов прироста, рассчитанных каждый к своей базе, различаются не только числом процентов, но и величиной абсолютного изменения, составляющей каждый процент. Следовательно, складывать или вычитать цепные темпы прироста нельзя. Абсолютное значение однопроцентного прироста равно сотой части предыдущего уровня или базисного уровня.
3.2. Особенности показателей для рядов, состоящих из относительных уровней
Уровнями динамического ряда могут быть не только абсолютные показатели — численность совокупностей или объемы их признаков. Ряды динамики могут отражать развитие структуры совокупности, изменение со временем вариации признака в совокупности, взаимосвязи между признаками, соотношения значений признака для разных объектов. В этих случаях уровни динамического ряда сами являются относительными показателями и нередко выражаются в процентах. Следовательно, абсолютные изменения (и ускорения) тоже оказываются относительными величинами и могут быть выражены в процентах. В процентах, разумеется, будут выражены темпы изменения и относительные приросты. Все это создает нередко путаницу в интерпретации и использовании показателей динамики в печати и даже в специальной экономической литературе.
Рассмотрим пример. В США с конца XIX в. для группы ведущих акционерных компаний исчисляется так называемый индекс Доу Джонса — арифметическая средняя величина котировок акций на фондовых биржах. Этот показатель характеризует хозяйственную конъюнктуру: если индекс Доу Джонса повышается, т. е. растет относительная цена акций, значит, вкладчики капитала рассчитывают получить по акциям больший дивиденд (распределяемая часть прибыли). Это говорит о росте деловой активности. Падение индекса Доу Джонса свидетельствует о снижении деловой активности в стране. Величина этого показателя есть отношение в процентах цены акций на бирже к их номиналу (первоначальной цене при выпуске акций). Это отношение зависит не только от колебаний деловой активности, но имеет также общую тенденцию роста ввиду инфляции — падения покупательной силы доллара США. С начала века этот рост значителен, поэтому в наше время индекс Доу Джонса составляет более 2000 % (акция, когда-то выпущенная на сумму 100 дол., теперь стоит более 2000 современных дол.).