Особенностью показателей динамики относительных величин интенсивности является то, что темпы роста и темпы прироста (или сокращения) прямого и обратного показателей не совпадают. Пусть, например, трудоемкость производственной операции на старом станке составляла 10 мин., а производительность труда соответственно 48 операций за смену. После замены станка на новый трудоемкость операции снизилась в пять раз (до 2 мин.), а производительность возросла в те же пять раз — до 240 операций за смену. Относительное изменение трудоемкости составило: (2 — 10): 10 = -0,8, т. е. трудоемкость снизилась на 80 %. Относительное изменение производительности труда составило: (240 — 48): 48 = 4, или 400 %, т. е. производительность труда возросла на 400 %. Причина состоит в том, что пределом, к которому стремятся по мере прогресса показатели ресурсоотдачи, является бесконечность, а пределом, к которому стремятся обратные им показатели ресурсоемкости, является нуль. Понимание разного поведения показателей динамики прямых и обратных мер эффективности очень важно для экономиста и статистика.
По мере приближения относительного показателя к пределу одно и то же абсолютное изменение в пунктах приобретает иное качественное содержание. Так, например, если показатель тесноты связи — коэффициент детерминации — возрос с 40 до 65 % (на 25 пунктов), то система факторов в регрессионном уравнении как была, так и осталась неполной, т. е. хорошая модель не получилась. Но если после изменения состава факторов коэффициент детерминации возрос с 65 до 90 % — на те же 25 пунктов, это изменение имеет другое качественное содержание: получена хорошая регрессионная модель, в основном объясняющая вариацию результативного признака с достаточно полной системой факторов.
3.3. Средние показатели временных рядов
Средние показатели динамики — средний уровень ряда, средние абсолютные изменения и ускорения, средние темпы роста — характеризуют тенденцию. Они необходимы при обобщении характеристик тенденции за длительный период, по различным периодам; они незаменимы при сравнении развития за неодинаковые по длительности отрезки времени и при выборе аналитического выражения тренда. При наличии в динамическом ряду существенных колебаний уровней определение средних показателей тенденции требует применения специальных методов статистики, которые излагаются в последующих главах. В данной главе рассматриваются только форма, математические свойства средних показателей динамики и простейшие приемы их вычисления, применимые на практике к рядам со слабой колеблемостью.
Средний уровень интервального ряда динамики определяется как простая арифметическая средняя из уровней за равные промежутки времени:
или как взвешенная арифметическая средняя из уровней за неравные промежутки времени, длительность которых и является весами.
По данным табл. 3.2 определим среднегодовые уровни урожайности картофеля по пятилетиям.
Пятилетия ∙ Среднегодовые уровни, д/га
1982–1986 ∙ 157,0
1988–1992 ∙ 186,6
Средние уровни принято относить к середине усредняемого отрезка времени, т. е. в нашем примере к средним годам каждого пятилетия.
Если, например, с 1-го числа месяца по 18-е число на предприятии работали 45 человек, с 19-го по 27-е — 48 человек, а с 28-го по 31-е число — 54 человека, то среднее списочное число работников за месяц составит:
y = (45∙18 + 48∙9 + 54∙4)/31 = 47.03 чел.
В моментном ряду смысл среднего уровня заключается в том, что он характеризует уже не состояние объекта в отдельные моменты, а его среднее, обобщенное состояние между начальным и конечным моментами учета. Из этого следует, что уровни, относящиеся к начальному и конечному моментам, играют не ту роль, что уровни, относящиеся к моментам внутри изучаемого отрезка времени. Начальный и конечный уровни находятся на границе изучаемого интервала, они наполовину относятся к предыдущему и последующему интервалам и лишь наполовину к изучаемому. Уровни, относящиеся к моментам внутри усредняемого интервала, целиком относятся только к нему. Отсюда получаем особую форму средней арифметической величины, называемой хронологической средней: