Чтобы возбудить электрон внутри атома, требуются довольно высокие энергии, нужны фотоны оптического или ультрафиолетового диапазона. Чтобы возбудить вибрации молекул, требуются инфракрасные фотоны. Если речь идет о возбуждении вращений, различия в энергиях состояний соответствуют фотонам в далекой инфракрасной области. Но разность энергий 2А меньше их всех, меньше инфракрасных энергий, она приходится на микроволновой диапазон. Опытным путем было найдено, что существует пара уровней энергии с промежутком 10-4 эв, что отвечает частоте 24000 Мгц. Это, очевидно, означает, что 2A=hf, где f=24000 Мгц (отвечает волне длиной 11/4 см). Значит, перед нами молекула с переходами, которые вызывают испускание микроволн, а не свет в обычном смысле.
Для дальнейшей работы нам понадобится немного более удобное описание этих двух состояний с определенной энергией. Представим, что мы построили амплитуду С11из суммы двух чисел C1и С2:
Что бы это могло означать? Очень просто: это амплитуда того, что состояние |Ф> окажется в новом состоянии |//>, в котором амплитуды первоначальных базисных состояний равны между собой, Иначе говоря, когда мы пишем СII=<II |Ф>, то мы вправе абстрагироваться в уравнении (7.4) от |Ф>, поскольку оно выполняется при любых Ф, и писать
это означает то же самое, что и
Амплитуда того, что состояние (II} окажется в состоянии |1>, равна
а это, конечно, равняется просто единице, поскольку и |1>, и |2>суть базисные состояния. И амплитуда обнаружения состояния |II> в состоянии \2у тоже равна единице, так что у состояния |II> одинаковы амплитуды оказаться в каждом из базисных состояний |1> и |2>.
Но тут всплывает новая трудность. У состояния |II> полная вероятность оказаться то ли в одном базисном состоянии, то ли в другом получается больше единицы. Но это всего лишь означает, что вектор состояния неудачно «отнормирован». Чтобы исправить дело, надо вспомнить, что всегда для любого состояния обязано быть <II|II>=1. Использовав общее соотношение
полагая, что и Ф, и c суть состояние II, и суммируя по базисным состояниям |1> и |2>, получаем
Это даст, как положено, единицу, если мы изменим наше определение СII[см. уравнение (7.4)] и примем
Таким же путем можно построить и амплитуду
или
Эта амплитуда есть проекция состояния |Ф> на новое состояние |I>, обладающее амплитудами противоположного знака, для пребывания в состояниях |1> и |2>. А именно (7.6) означает то же самое, что и
или
откуда следует
Зачем все это нужно? С какой целью все это делается? Дело в том, что состояния |I> и |II> могут быть приняты за новую совокупность базисных состояний, особенно подходящую для описания стационарных состояний молекулы аммиака. Вы помните, что требования к совокупности базисных состояний были таковы:
Мы уже сами сделали так, чтобы было
Из (7.5) и (7.7) легко вывести, что и
Амплитуды СI=<I|Ф> и СII=<II|Ф> того, что любое состояние |Ф> окажется в одном из наших новых базисных состояний |I> и |II>, обязаны также удовлетворять гамильтонову уравнению вида (6.39). И действительно, если мы просто вычтем друг из друга два уравнения (7.2) и (7.3) и продифференцируем по t, то убедимся, что
А взяв сумму (7.2) и (7.3), увидим
Если за базисные состояния взять |I> и |II>, то гамильтонова матрица очень проста:
Заметьте, что каждое из уравнений (7.8) и (7.9) выглядит очень похоже на то, что получалось в гл. 6, § 6, для уравнения системы с одним состоянием. Они дают простую экспоненциальную зависимость от времени, отвечающую определенной энергии.