8a. Квантовая механика I

Из существования таких реакций следует, что есть амплитуда, которую мы обозначим через, превращения К⁰в, обусловленная тем самым слабым взаимодействием, с которым связан распад на два p-мезона. Ясно, что есть и амплитуда обратного процесса. Так как материя и антиматерия ведут себя одинаково, то эти две амплитуды численно равны между собой; мы обозначим их через А:

И вот, сказали Гелл-Манн и Пайс, здесь возникает интересная ситуация. То, что люди назвали двумя разными состояниями мира (К⁰и), на самом деле следует рассматривать как одну систему с двумя состояниями, потому что имеется амплитуда перехода из одного состояния в другое. Для полноты рассуждений следовало бы, конечно, рассмотреть не два состояния, а больше, потому что существуют еще состояния 2 л и т. д.; но поскольку наши физики интересовались главным образом связью К⁰ с, то они не захотели усложнять положения и представили его приближенно в виде системы с двумя состояниями. Другие состояния были учтены в той мере, в какой их влияние неявно скажется на амплитудах (9.44).

В соответствии с этим Гелл-Манн и Пайс анализировали нейтральную частицу как систему с двумя состояниями. Начали они с того, что выбрали состояния | К⁰> и | > за базисные состояния. (С этого места весь рассказ становится очень похожим на то, что было для молекулы аммиака.) Всякое состояние |y> нейтрального K-мезона можно тогда описать, задав амплитуды того, что оно окажется в одном из базисных состояний. Обозначим эти амплитуды

Следующим шагом мы должны написать уравнение Гамильтона для такой системы с двумя состояниями. Если бы К⁰и не были бы связаны между собой, то уравнения выглядели бы просто

Однако есть еще амплитуда

перехода К⁰в ; поэтому в правую часть первого уравнения надо еще добавить слагаемое

Аналогичное слагаемое АС₊ надо добавить и в уравнение, определяющее скорость изменения С _. Но это еще не все! Если уж мы учитываем двухпионный эффект, то надо учесть и то, что существует еще дополнительная амплитуда превращения К⁰ в самого себя по цепочке

Эта дополнительная амплитуда (обозначим ее)в точности равна амплитуде

, так как амплитуды перехода в пару p-мезонов или от пары p-мезонов в К⁰или одни и те же.

Если угодно, можно показать это и подробнее. Прежде всего напишем

Симметрия между материей и антиматерией требует, чтобы

а также

Отсюда

а также

очем мы уже говорили выше.

Итак, у нас есть две дополнительные амплитуды и

, обе равные А, которые надо вставить в уравнения Гамильтона. Первая приводит к слагаемому АС₊в правой части уравнения для dC₊/dt, а вторая — к слагаемому АС_-в правой части уравнения для dC_-/dt. Рассуждая именно так, Гелл-Манн и Пайс пришли к заключению, что уравнения Гамильтона для системы должны иметь вид

Теперь надо сделать поправку к сказанному в прежних главах: к тому, что две амплитуды, такие, как и , выражающие обратные друг к другу процессы, всегда комплексно сопряжены. Это было бы верно, если бы мы говорили о частицах, которые не распадаются. Но если частицы могут распадаться, а поэтому «пропадать», то амплитуды не обязательно комплексно сопряжены. Значит, равенство (9.44)

не означает, что наши амплитуды суть действительные числа. На самом деле они суть комплексные числа. Поэтому коэффициент А комплексный и его нельзя просто включить в энергию Е₀.

Часто, возясь со спинами электронов и тому подобными вещами, наши герои знали: такие уравнения означают, что имеется другая пара базисных состояний с особенно простым поведением, которые также пригодны для представления системы .K-частиц. Они рассуждали так: «Возьмем теперь сумму и разность этих двух уравнений. Будем отсчитывать все энергии от Е₀и возьмем для энергии и времени такие единицы, при которых h=1». (Так всегда поступают современные теоретики. Это не меняет, конечно, физики, но уравнения выглядят проще.) В результате они получили