Это операторное уравнение на самом деле означает, что имеется соотношение между числами. Если заполнить недостающие части, то оно означает то же самое, что и
Проделав здесь комплексное сопряжение, получим
Теперь вспомним, что комплексно сопряженная амплитуда — это амплитуда обратного процесса, так что (9.73) можно переписать в виде
Поскольку это уравнение справедливо для всякого i, то его можно «сократить» до
Это уравнение называется сопряженным с (9.71).
Теперь легко доказать, что Еn— число вещественное. Умножим (9.71) на <n|. Получится
(с учетом, что <n|n>=1). Умножим теперь (9.75) справа на
|n>:
Сравнивая (9.76) с (9.77), видим, что
Еn=Еn*, (9.78)
а это означает, что En вещественно. Звездочку при Еnв (9.75) можно убрать.
Теперь наконец-то мы в силах доказать, что состояния с различными энергиями ортогональны. Пусть |n> и |m> — пара базисных состояний с определенными энергиями. Написав (9.75) для состояния |m> и умножив его на |n>, получим
Но если (9.71) умножить на <m|, то будет
Раз левые части этих уравнений равны, то равны и правые:
Если Еm=Еn , то это равенство ни о чем не говорит. Но если энергии двух состояний |m> и |n> различны (Еm№Еn), то уравнение (9.79) говорит, что <m|n> должно быть нулем, что мы и хотели доказать. Два состояния обязательно ортогональны, если только Еnи Еmотличаются друг от друга.
* Такую интерференцию действительно наблюдали. Коэффициент a оказался равным — 0,96b. Отсюда можно было вычислить и разность масс К1- и K2-мезонов. Она оказалась равной около —0,35·10-5 эв. Это наименьшая разность масс двух частиц, известных физикам.— Прим. ред.
* Мы здесь упрощаем. Система 2p может иметь множество состояний, отвечающих различным импульсам p-мезонов, и в правой части >того равенства следовало бы поставить сумму по всем базисным состояниям p-мезонов. Но полный вывод все равно приводит к тем же результатам.
* Типичное время для сильного взаимодействия ближе к 10-23 сек.
* Если, конечно, он не создает еще двух К+ или других частиц с общей странностью +2. Можно считать, что здесь речь идет о реакциях, в которых не хватает энергии для возникновения этих добавочных странных частиц.
** Свободная L-частица медленно распадается путем слабого взаимодействия (так что странность не обязана при этом сохраняться). Продуктами распада могут быть либо р и p-, либо n и p0. Время жизни 2,2·10-10сек.
* Читайте: «.K-нуль с чертой».
** Среди новых частиц есть барион W- со странностью -3.—Прим. ред.
* Это похоже на то, что мы обнаружили (в гл. 4) для частиц со спином 1/2. когда поворачивали систему координат вокруг оси z; тогда мы получили фазовые множители exp (±ij/2). В действительности это в точности то же самое, что мы писали в гл. 3, § 7, для состояний |+> и |-> частицы со спином 1, и это не случайно. Фотон— это частица со спином 1, у которой, однако, нет «нуль»-состояния.
** Мы сознаем, что материал этого параграфа длиннее и труднее, чем это положено на нашем уровне знаний. Лучше пропустите его и переходите прямо к § 6. Но если у вас есть самолюбие и время, попозже вернитесь к нему опять. Это великолепнейший пример (взятый к тому же из последних работ по физике высоких энергий) того, что можно сотворить с помощью нашей формулировки квантовой механики двухуровневых систем. (Для русского издания параграф переделан проф. Сэндсом. — Прим. ред.)