Пусть тем не менее каждый наблюдатель проделает следующее. Прежде всего преобразует временной интервал в расстояние. Как? Очень просто. Вычислив то расстояние, которое свет (все согласны, что скорость его равна с) пройдет за это время. Для удобства дадим вычисленному значению название время — расстояние между событиями, а пространственное расстояние между ними будем называть пространство — расстояние.
Запомним: А и В резко расходятся в мнениях по поводу пространства — расстояния, а также по поводу времени — расстояния, разделяющих два события. А теперь пусть А и В вычислят значение
(пространство — расстояние)2 — (время — расстояние)2.
Проделав это, они получат в соответствии с уравнениями теории относительности один и тот же результат — впрочем, к нему придет и любой другой наблюдатель, находящийся в состоянии равномерного прямолинейного движения.
В ньютоновской механике пространства — расстояния между двумя событиями были бы разными. Равны были бы время — расстояния. Но с релятивистской точки зрения лишь приведенное выше объединение их в одной формуле имеет одно и то же значение для всех наблюдателей. Это уже достаточно примечательно. А теперь давайте вспомним теорему Пифагора, которая так поразила Эйнштейна в детстве. Представим себе двух человек C и D), независимо друг от друга накладывающих на эту страницу листы миллиметровки так, чтобы они не совпадали (слева показано расположение клеток для C, а справа — для D).
Рассмотрим расстояния между двумя точками О и Р в координатах х и у. На графике, выбранном С, эти расстояния будут равны OQ1 и Q1P; на графике D — OQ2 и Q2P. Очевидно, для C и D расстояния в их системах координат будут разными. Но, поскольку углы в точках Q1 и Q2 — прямые, из теоремы Пифагора явствует, что сумма квадратов прилегающих к ним сторон треугольников OQ1Р и OQ2Р одинакова и равна ОР2. Так что, несмотря на все разногласия, С и D) получат одно и то же значение для величины
(расстояние по оси х)2 + (расстояние по оси у)2.
Отметим, что, за исключением знака «плюс» в этой формуле и «минус» в приведенной выше, данная формула абсолютно ничем не отличается от релятивистской формулы для пространства — расстояния и времени — расстояния. На самом деле можно даже (если очень уж захочется) с помощью так называемой «мнимой» величины √-1 заменить в релятивистской формуле «минус» на «плюс».
Минковскому было известно, что эта поразительная математическая аналогия (но не интерпретация ее Эйнштейном) уже была отмечена и использована Пуанкаре в его основополагающей работе 1905 г. Именно в силу этой аналогии возникает искушение рассматривать время как четвертое измерение, которое, будучи выражено в единицах длины, более или менее равноправно сочетается с тремя измерениями пространства, дабы образовать единый конгломерат — четырехмерное пространство — время. Действительно, невозможно удержаться от этого соблазнительного пути, несмотря на то что четырехмерное пространство — время нельзя нарисовать в своем воображении.
Представим себе, что знак препинания — точка в конце этого предложения — представляет собой точку в пространстве — времени. Мы склонны считать ее просто точкой, но она длится, существует во времени и не исчезает мгновенно. Таким образом, эта точка тянется в пространстве — времени как нить — так называемая мировая линия. Представим себе для наглядности, что временное измерение пространства изображается на этой странице направлением сверху вниз. Тогда, например, две мировые линии типа изображенных ниже должны будут означать две приближающиеся друг к другу точки, а наше «сейчас» должно быть чисто умозрительно представлено в виде неуклонно спускающейся по странице линии. Но сами по себе мировые линии не движутся, ибо в пространстве — времени и прошлое, и настоящее, и будущее простираются перед нами, столь же неподвижные, как слова в книге.