После окончания матча с Тейхманом Александр сыграл две показательные партии со своим ровесником — Фридрихом Земишем, признанным мастером комбинационной игры. Алехин действовал энергично и выиграл обе партии.
В июне 1921 года состоялся дебют Александра Алехина в роли литератора. Он принял предложение известного берлинского издателя Б. Кагана и написал на немецком языке небольшую книгу «Шахматная жизнь в Советской России». В ней довольно объективно рассказывалось о послереволюционных невзгодах и попытках отдельных энтузиастов создать условия для организации шахматных соревнований в России. Книгу завершали 12 партий Алехина, сыгранных в 1918–1920 годах.
Но работа над этой книгой ненадолго отвлекла Алехина от встреч за шахматной доской. Словно путник, преодолевший длинную дорогу, он никак не мог утолить жажду и вступал все в новые и новые состязания.
В июле Алехин убедительно выиграл небольшой турнир мастеров, при 5 участниках в два круга, в Триберге. Из 8 партий он победил в 6 и не потерпел ни одного поражения. Основной конкурент Боголюбов отстал на два очка.
В сентябре Алехин вновь завоевал первый приз — на этот раз в международном турнире в Будапеште. Он набрал 8½ очков из 14, и в его активе вновь было 6 побед и ни одного проигрыша. На пол-очка меньше имел Э. Грюнфельд, на очко — Б. Костич и С. Тартаковер.
В октябре новый триумф Александра Алехина — первый приз в международном турнире в Гааге при 10 участниках. Там ему удалось еще выше поднять результативность своей игры: 7 побед, 2 ничьих и опять ни одного поражения. Второй приз получил Тартаковер, отставший на очко, третий — Рубинштейн — на полтора очка. Поединок с ним вошел в число самых знаменитых партий Алехина.
После своей победы на турнире в Гааге Александр Алехин решил осуществить давно задуманный шаг и вызвал Капабланку на матч за первенство мира. Но вызов был отклонен. Капабланка в течение десяти лет, с 1911 года, ждал, когда примет его вызов Ласкер. И теперь, получив желанное звание, не торопился подвергать себя риску. К тому же кроме Алехина могли быть и другие претенденты…
Большие изменения в это время произошли в личной жизни Алехина. 2 ноября 1921 года в городе Винтертуре Анна-Лиза Рюэгг родила сына, получившего имя Александр. Однако это радостное событие было омрачено тем, что швейцарские власти не признали брак, заключенный в Москве, и, таким образом, младенец оказался как бы незаконнорожденным. И лишь в 1928 году, после того как Алехин получил французское гражданство и стал чемпионом мира, ему удалось добиться признания ребенка своим сыном. В подтверждение этого факта он сделал собственноручную запись на обратной стороне московского свидетельства о регистрации его брака с Анной-Лизой.
Но к тому времени они находились уже в разводе. Брак был расторгнут в 1926 году. Семейная жизнь не сложилась — каждый из супругов был обременен своими заботами, жил иными интересами, часто находился в разъездах. У Анны-Лизы была трудная юность, полная лишений и конфликтов с работодателями, участие в революционных кружках. Нежно и глубоко любя сына, она тем не менее не отказалась от своей социал-демократической деятельности.
Когда Анна-Лиза, по совету мужа, приехала в Нью-Йорк с сыном, чтобы дать ему там образование, ее арестовали за пацифистскую агитацию и через неделю выслали из США. Об этом автору книги поведал сын чемпиона мира Александр Александрович Алехин-младший осенью 1992 года в Москве. А скончалась Анна-Лиза Рюэгг 2 мая 1934 года в Лозанне. Дальнейшим воспитанием их 13-летнего сына занимались опекуны, получавшие денежные переводы от Алехина.
Алехин виделся с сыном, бывая в Швейцарии, и лишь однажды сын гостил две недели у отца в Париже на улице Круа Нибер в 14-м квартале. После окончания реальной школы он, приобретя необходимый опыт, работал инженером-конструктором дорожных машин, а в 1986 году стал пенсионером. В молодости увлекался игрой в гандбол, участвовал в соревнованиях парусных яхт.
Беседуя с автором книги в 1992 году в Москве во время празднования столетия со дня рождения Александра Алехина, сын чемпиона мира, в частности, сказал: «Меня многие спрашивают, играю ли я в шахматы? Да, конечно, но только на домашнем уровне. Отец мой, безусловно, великий человек, но дети выдающихся людей никогда не достигают таких же высот. Шахматы отняли у меня отца, но я горд тем, что мой отец гений». К сожалению, сын чемпиона мира не имеет своих детей, и, таким образом, род Александра Алехина по прямой линии пресекся.