Грейс вела корреспонденцию мужа, давала советы во всех делах, взяла на себя решение повседневных проблем. Когда Алехин играл в турнирах, жена неизменно находилась рядом. В ее отсутствие им овладевали раздражительность и нетерпение.
Грейс тонко чувствовала и разделяла интересы мужа, ей было суждено стать последней спутницей жизни гроссмейстера. По мнению исследователей биографии Алехина, он искал в женщине не идеал красоты, не возлюбленную, а материнское тепло, заботу. Вероятно, этим объясняется, что все спутницы Алехина были старше его более чем на десять лет и, за исключением Анны-Лизы Рюэгг, являлись вдовами. В их присутствии он чувствовал себя спокойнее, увереннее.
В конце 1934 года Александр Алехин получил новый вызоб на матч за первенство мира. Его прислал 35-летнмй голландский гроссмейстер Махгилис (Макс) Эйве. Показанные им результаты в предыдущих состязаниях не производили большого впечатления. В его активе были победы в Гастингских турнирах 1930–1931-х и 1934–1935 годов (в обоих случаях впереди Капабланки), дележ вторых-третьих призов в Берне и Цюрихе, но в сравнении с достижениями других ведущих гроссмейстеров они выглядели скромнее. Совсем бледно смотрелись результаты Эйве в матчах — из 9 поединков с наиболее сильными противниками он проиграл четыре: Алехину в 1926–1927 годах, два матча Боголюбову в 1928-м и 1928–1929 годах, Капабланке в 1931 году.
Основываясь на этом, все шахматные авторитеты единодушно высказывали неутешительные прогнозы для Эйве. Они, как и сам Алехин, не учли возможность голландского гроссмейстера, называемого «гением системы», совершить качественный скачок в своем творчестве. А ведь Эйве по трудолюбию, умению накапливать опыт вряд ли тогда имел равных себе. Он воспользовался замечательной по полноте дебютной картотекой видного шахматного теоретика — венского профессора Альберта Беккера, консультировался с мастерами, теоретиками Эрнстом Грюнфельдом и Рудольфом Шпильманом, привлек в помощь себе в качестве тренеров одного из очевидных претендентов на первенство мира Сало Флора и австрийского мастера Ханса Кмоха. Как видно из сказанного, Макс Эйве готовился к матчу основательно, чемпиону мира была противопоставлена группа специалистов. Алехин же готовился к матчу, назначенному на октябрь — декабрь 1935 года, самостоятельно, в одиночку.
Игровую тренировку чемпион мира провел на смешанном турнире в шведском городе Эребро, где получил первый приз с 8½ очками из 9, и в Варшаве, во второй половине августа, на Шестой Олимпиаде. Играя там, ему удалось избежать поражений, но в некоторых партиях он получил сомнительные позиции. Это было серьезным предостережением накануне матча с Эйве.
О своем видении предстоящего поединка Александр Алехин поведал читателям парижской газеты «Последние Новости» в статье «Макс Эйве», опубликованной 2 и 11 августа 1935 года. Достаточно жесткая и откровенная, она тем не менее сдержанна и корректна по отношению к сопернику. В ней рассказывается о спортивном пути голландского гроссмейстера и об эволюции стиля его игры, отмечается наличие максимальной технической подготовки противника в области дебютной стратегии.
«Каковы же перспективы исхода нашего матча?.. Категорически на этот вопрос ответить, конечно, нельзя: иначе не имело бы смысла устройство и самого матча. Но некоторые предположения сделать все же можно». Алехин признавал преимущество Эйве в дебютных познаниях, «но решающим фактором в длинном и ответственном состязании я, на основании опыта, считать их не могу. В самом деле, в трех матчах на мировое первенство, игранных мной до сих пор, противники (Капабланка и дважды Боголюбов) превосходили меня как точным знанием избранных ими начал, так и в отношении задолго до состязания продуманной системы поочередного их применения. Результаты оказались все же не в их пользу».
Более важным Алехин признавал психологический момент с учетом двух факторов: «I) окружающая обстановка (реакция массового зрителя и так называемых «знатоков», отношение местной и международной печати и т. д.) и 2) влияние личности противника.
В вопросе общепсихологическом все козыри у Эйве налицо»: матч проводится на его родине и «Эйве — герой маленькой страны, никогда не имевшей (если не ошибаюсь) вообще чемпионов, а тем более мировых».
«Этих двух предпосылок вполне достаточно, чтобы Эйве в глазах печати был — выиграет ли он, проиграет ли — «героем» нашего матча.
Теперь несколько слов о втором психологическом факторе — о влиянии личности противника. Здесь, мне думается, у меня определенное преимущество. Я не верю в Эйве, будущего чемпиона мира. Я не думаю, чтобы даже после случайного выигрыша у меня он был бы признан по существу лучшим игроком мира.