А в начале XX века оказалось, что риманова геометрия имеет самое непосредственное отношение к реальному миру: согласно теории относительности Эйнштейна геометрия нашего мира не «евклидова», а именно «риманова»!
И, наконец, третий пример. Тот самый Гильберт, с которого мы начали свой рассказ, в самом начале XX века придумал совсем уж странную вещь: он изобрел пространство, в котором не три измерения, как в нашем обычном пространстве (длина, ширина и высота), а бесконечное число измерений! Такое даже представить невозможно!
В нашем пространстве три измерения, и поэтому любой настоящий предмет имеет длину, ширину и высоту
Однако через четверть века оказалось, что без гильбертова пространства (так его назвали) было бы невозможно описывать мир атомов. А поскольку все мы состоим из атомов, значит, в каждом из нас на самом деле существует это удивительное пространство с бесконечным числом измерений! «Я развил свою теорию из чисто математических интересов, — вспоминал потом Гильберт, — абсолютно не подозревая, что позже она найдет применение в физике».
НЕБЫЛИЦА О ФАЛЕСЕ ИЗ МИЛЕТА, ЗНАМЕНИТОМ ДРЕВНЕГРЕЧЕСКОМ МУДРЕЦЕ, КОТОРЫЙ ПЕРВЫМ ПРЕДСКАЗАЛ СОЛНЕЧНОЕ ЗАТМЕНИЕ
НАСТОЯЩЕЕ И ВООБРАЖАЕМОЕ
Слова мистера Доджсона о математике не шли из головы у Алисы. На следующий день она попросила у Лорины её учебник математики и удобно устроилась на диване вместе с учебником и кошкой Диной.
— Сейчас мы посмотрим, что это за выдумка без обмана! — сказала Алиса и раскрыла книгу.
Увы — эта книга оказалась не похожей на книгу сказок!
Она вообще не была похожа ни на одну из книг, которые Алиса читала до сих пор.
— Что толку в книге, если буквы в ней не всегда складываются в слова? — удивлённо думала Алиса. — Всё это действительно похоже на выдумку... Но о чём же эта выдумка? Я вижу здесь только числа и фигуры... Впрочем нет, тут есть и портреты! Какие красивые имена: Пифагор, Евклид, Архимед... Здесь написано, что это великие математики... Значит, они и придумали всю эту историю о числах и фигурах? Но как можно проверить, что в этой выдумке нет обмана? Этого я себе даже не представляю!
Алиса посмотрела на Дину и увидела, что та уставилась в книгу немигающими глазами.
— Кажется, ты тоже не всё тут понимаешь, — сказала Алиса. — Однако тут есть и слова... попробуем их прочитать...
Первыми ей попались на глаза слова «параллельные прямые». Слово «параллельные» Алиса прочла только со второй попытки (такое слово стоило запомнить, чтобы при случае удивить им кого-нибудь в разговоре), зато слово «прямые» было совсем простым и понятным! И к тому же Алиса увидела рисунок, под которым была подпись: «параллельные прямые».
— Это же просто линии, похожие на рельсы! — воскликнула Алиса. — Но зачем для таких простых вещей нужны такие непростые слова?
Она стала читать дальше и обнаружила, что простое слово «прямая» не такое уж простое: оказывается, так называется бесконечная прямая линия, то есть прямая линия, у которой нет концов!
Алиса честно попыталась представить себе такую линию: сначала она представила просто длинную прямую линию, потом очень длинную линию, потом очень-очень длинную линию... Концы линии уходили всё дальше и дальше, но они оставались!
Алиса закрыла глаза и представила, что прямая линия пронизывает стены комнаты, выходит за пределы Оксфорда, всей Англии, уходит к звёздам и простирается в обе стороны всё дальше и дальше... дальше самых далёких звёзд... и ещё дальше... У Алисы даже голова закружилась.
— Вот это выдумка! — признала Алиса. — Такой выдумки я не встречала ни в одной сказке...
Ей представилось, что она идёт по прямой дороге, у которой нет конца... идёт, идёт и идёт...
И вдруг её обогнал Белый Кролик — тот самый Белый Кролик, из той самой Страны Чудес, о которой вчера рассказывал мистер Доджсон. На бегу Кролик то и дело вытаскивал часы из жилетного кармана и причитал: