— Что это значит? — не поняла Алиса.
— Это значит, что у них одинаковая форма, — ответил Кот.
— А что такое форма? — задала Алиса новый вопрос (она была довольна, что теперь, наконец, спрашивает она!).
— Сейчас ты поймёшь это на собственном примере, — сказал Кот и стал так быстро увеличиваться, что Алиса испугалась.
— Ты стала сейчас в десять раз меньше, — к её удивлению сказал Кот, — но форма твоя осталась прежней.
— По-моему, я осталась такой же, какой была, — возразила Алиса, оправившись от испуга. — А вот вы стали в десять раз больше!
— Нет, — стоял на своем Кот. — Это ты стала меньше! Впрочем, — посмотрел он по сторонам, — здесь мы всё равно не сможем разрешить наш спор.
— Конечно, — согласилась Алиса, тоже посмотрев вокруг. — Ведь здесь мы можем сравнивать себя только друг с другом!
И Кот сразу же уменьшился до размеров Алисы. (Или Алиса увеличилась до размеров Кота? Это осталось загадкой!).
— Кажется, я поняла, что такое форма, — сказала Алиса. — Это то, что сохраняется, когда меняются только размеры!
— Правильно, — подтвердил Кот. — Так вот, скажи: форма — это что-то настоящее или воображаемое?
— Наверное, воображаемое, — ответила Алиса. — Хотя все настоящие предметы обязательно имеют какую-то форму, но ведь самой по себе формы без предмета не существует!
— В том-то и дело, — отозвался Кот. — А ты говорила, что настоящее так просто отделить от воображаемого!
— Теперь я вижу, что это действительно не так просто, — согласилась Алиса.
Она хотела обдумать это получше, но Кот спросил:
— А как ты думаешь: числа — настоящие или воображаемые?
— С помощью чисел считают настоящие предметы, — начала размышлять вслух Алиса, — числа можно увидеть...
— Ты когда-нибудь видела хотя бы одно число? — удивился Кот.
— Я видела много разных чисел! — воскликнула Алиса. — Если бы здесь были карандаш и бумага...
Кот протянул Алисе большой белый лист бумаги и карандаш, и она нарисовала большую красивую пятерку.
— Вот число «пять», — сказала Алиса.
— Я вижу только цифру «пять», — возразил Кот.
— Но разве цифра — это не число? — удивилась Алиса.
— Конечно, нет! — воскликнул Кот. — С помощью цифр только записывают числа, да и то в разные времена разные народы делали это по-разному. Древние египтяне, например, записывали число «пять» так, Кот нарисовал пять палочек:
— А у древних римлян, — продолжал Кот, — для числа «пять» был такой знак:
— Действительно, числа и цифры — это не одно и то же, — признала Алиса, глядя на разные записи числа «пять». — И всё-таки мне трудно поверить, что числа — только воображаемые... Например, пять девочек можно не только вообразить — они могут быть и на самом деле! У меня как раз пять подружек...
— Они приходят к тебе в гости? — поинтересовался Кот.
— Как раз позавчера они приходили на чай, — сказала Алиса.
— И перед каждой из них поставили одну чашку? — спросил Кот.
— Конечно! — удивилась Алиса такому странному вопросу.
— Тогда скажи, — продолжал Кот, — было ли что-нибудь общее у девочек и чашек?
Алиса закрыла глаза и представила стол, за которым сидят пять ее подружек, и перед каждой из них стоит чашка чая — чашек, конечно, тоже было пять...
— Тоже пять! — осенило Алису, и она радостно воскликнула: — Девочек и чашек одинаковое число!
— Правильно! — обрадовался Кот не меньше Алисы. — Число — это и есть то общее, что есть у пяти девочек, пяти чашек, пяти пальцев и даже пяти чувств! Вот и скажи теперь: число — это настоящее или воображаемое?
— Наверное, тоже воображаемое, — признала Алиса. — Но отделить число девочек от самих девочек довольно трудно...
— Трудно, — согласился Кот, — но можно! Как видишь, для того, чтобы по-настоящему разобраться в настоящем, надо иметь хорошее воображение!
Кот сделал знак лапой, и от Алисы к звёздам протянулся ряд светящихся цифр — ими были записаны числа, которые стояли по порядку: 1, 2, 3, 4, 5... Числа выстроились как раз вдоль светящейся струны и уходили вдаль, насколько хватал глаз. Алиса, как зачарованная, смотрела на светящийся ряд чисел: он был очень красив на фоне звёздного неба!
— Вот чудо, с которого начинается вся математика, — торжественно произнёс Кот. — Оно называется «натуральный ряд».
Алиса повернулась к Коту, но обнаружила, что от него осталась одна улыбка. Несколько секунд улыбка Кота ещё витала в пространстве и, наконец, исчезла совсем.