Что могло объединять обоих наблюдателей? Самым простым ответом, который удалось предложить команде, был интервал времени. Если поделить траекторию камня на отрезки, соответствующие равным интервалам времени, то количество отрезков, заключенных между начальной и конечной точками будет одинаковым для всех наблюдателей. Если бы удалось отыскать связность, которая учитывала эту схему, сохраняя интервал времени, соответствующий отдельному отрезку, дела, возможно, пошли бы на лад.
Именно эту идею команда опробовала в первую очередь. Они занялись поиском геометрии пространства-времени, которая удовлетворяла принципу Зака и имела связность, сохраняющую величину временных интервалов.
Решение заняло меньше одной смены. Полученная геометрия была симметрична относительно одной особой точки, в которой, вполне вероятно, находилось Средоточие. Естественные траектории включали в себя круговые орбиты с центром в Средоточии. Квадрат периода каждой из таких орбит оказался пропорционален кубу ее размера. А отношение гарм-сардового и шомаль-джонубного весов в точности равнялось трем. Вблизи Средоточия, вдали от Средоточия, всегда и везде – трем.
Это был тот самый результат, который Зак предугадал давным-давно, исходя из того, что карта весов по-прежнему соответствует действительности. Но несмотря на свою изящную простоту, этот вывод противоречил наблюдениям. На данный момент отношение весов было равно двум с четвертью, что подтверждалось дюжиной измерений.
Неудача поставила под сомнению саму идею о том, что естественное движение можно было описать при помощи тех же геометрических принципов, которые действовали в отношении пространства. Поразмыслив о кардинальной смене направления поиска, команда, тем не менее, пришла к консенсусу, решив раньше времени не ставить крест на идеях Тана.
Могла ли связность удовлетворять какому-то другому правилу, способному объяснить результаты наблюдений? Существовал ли способ, несмотря на очевидные сложности, применить в новом контексте идею «равных длин», которая так успешно работала в отношении пространства?
Решение подсказала Нэт: именно она привлекла внимание команды к тому факту, что на пространственно-временной диаграмме с непомерно огромным масштабом по оси времени – скажем, тридцать шесть в квадрате размахов на каждое сердцебиение – точки зрения наблюдателей, движущихся с близкими, но различными скоростями, можно было довольно точно описать с помощью небольших поворотов диаграммы, при которых траектория наблюдателя оказывалась направленной параллельно оси времени. Но оставалась другая проблема: если считать неизменными длины на этой диаграмме, то каждый из двух наблюдателей, движущихся с разными скоростями, решил бы, что сердце другого бьется быстрее, чем при движении с одной и той же скоростью, поскольку линия длиной в «одно сердцебиение» занимала бы меньший интервал времени и длилась бы меньше по ощущениям наблюдателя, линия времени составляла с ней некоторый угол. Впрочем, в реальности при достаточно большом масштабе эффект мог оказаться неизмеримо малым. Кто сказал, что они не живут именно в таком мире?
Гипотеза звучала довольно смело, но более удачных идей ни у кого не нашлось. В поисках соответствующей геометрии команда провела пять смен. Когда их труды увенчались успехом, результат, несмотря на смешанные чувства, убедил Рои в том, что они движутся в правильном направлении.
Вторая геометрия отчасти напоминала первую: она также была симметрична относительно одной особой точки и допускала существование круговых орбит. Вдали от Средоточия периоды этих орбит приближенно описывались старым правилом квадратов-кубов, однако для орбит меньшего размера аппроксимация давала неверные результаты, и величина периода оказывалась больше, чем предсказывало это правило.
Как следствие, отношение гарм-сардового и шомаль-джонубного весов теперь могло отличаться от тройки. Для орбит, расположенных на большом расстоянии от Средоточия, оно примерно равнялось трем, что вселяло некоторую надежду. проблема состояла в том, что по мере приближения к Средоточию отношение не уменьшалось, а наоборот, становилось больше. Оно всюду было больше трех, и наблюдаемая величина, равная двум с четвертью, в эту геометрию совершенно не вписывалась.
Команда потратила еще шесть смен, проверяя и перепроверяя полученный результат. Чтобы склонить в неверную сторону отношения весов и величины орбитальных периодов, хватило бы одной-единственной ошибки. Но расчет оказались верными. Найденная ими геометрия удовлетворяла принципу Зака – согласно которому сумма истинных весов без учета вращения должна быть равна нулю – а ее связность соответствовала идеям Нэт о том, что длина кривой, описывающей движение тела на пространственно-временной диаграмме, должна быть одинаковой вне зависимости от конкретного наблюдателя. В этом решении было больше элегантности, чем в первом, менее замысловатом варианте геометрии; оно определенно открывало более широкие возможности. Но реальные Осколок и Средоточие подчинялись иным законам.