По общей договоренности Рои и Тан были назначены главными вычислителями на время собрания. Им предстояло работать независимо друг от друга, в то время как вся остальная команда, разбившись на две группы, должна была сыграть роль проверяющих. Ответ будет признан заслуживающим доверия только в том случае, если обе группы придут к одному и тому же результату.
Чтобы свести к минимуму выцарапывание математических шаблонов на коже – процесс неэкономный и физически утомительный – Гул придумал хитроумную систему, благодаря которой для представления шаблонов и выполнения над ним операций можно было использовать набор камешков, перемещающихся по проволочному каркасу. Чтобы овладеть этим методом, Рои потребовалось не одна смена, но теперь она даже не представляла, что можно работать как-то иначе. Заполнив очередную рамку с шаблонами, она перенесла последнее выражение на новую, после чего передала готовую рамку первому из проверяющих.
Благодаря тому, что их команда неоднократно вычисляла и пересчитывала результаты, вытекавшие из идей Нэт, а новые шаблоны по своей структуре были очень похожи на предыдущие, Рои быстро продвигалась к цели; каждый раз, мельком оглядывая пещеру, она замечала, что проверяющие держат тот же темп. В сходстве шаблонов, впрочем, имелись и свои минусы; память о старой геометрии была еще свежа, из-за чего небольшие изменения, внесенные Рои, казались «ошибочными», воспринимались, как незначительные огрехи, требующие исправления. Несколько раз Рои ловила себя на попытке вернуться к старым шаблонам.
Наконец, она добралась до шаблона, описывающего связность, которая учитывала новое определение длины в пространстве-времени, и характеризовала геометрию, симметричную относительно Средоточия. Тот факт, что ей удалось зайти настолько далеко, не столкнувшись с новыми проблемами, был обнадеживающим знаком, хотя пока что это не давало ей никакой конкретной информации, поскольку все выражения по-прежнему зависели от двух неизвестных шаблонов, вид которых еще только предстояло найти.
Воспользовавшись связностью, Рои проанализировала возможные круговые орбиты вокруг центральной точки новой геометрии. В пространстве-времени круговое движение превращалось в винтовую линию, непрерывно растущую вдоль временной оси по мере того, как ее витки раз за разом окружали Средоточие. Но с точки зрения новой связности эта кривая будет считаться естественным движением – пространственно-временной траекторией невесомого, свободно падающего тела – лишь при определенном значении ее шага.
Зная форму винтовой линии, описывающей естественное движение, Рои могла рассчитать период любой круговой орбиты. Поскольку геометрия была симметричной относительно Средоточия, период зависел только от размера орбиты, а два камня, орбиты которых имели один и то же радиус, но были наклонены друг к другу под небольшим углом, будут встречаться и расходиться с периодом, равным периоду самой орбиты. Другими словами, теперь ей был известен период шомаль-джонубных колебаний, а значит, и величина шомаль-джонубного веса.
Далее Рои рассчитала, как с точки зрения новой связности будут меняться направления при переносе вдоль винтовой линии, характеризующей орбиту Осколка. Скорость, с которой – относительно рамки Ротатора – вращались направления гарма или шарка, позволяла оценить величину скрытого вращательного веса, компенсирующего вес по оси рарб-шарк.
В случае с третьим весом она рассмотрела точку, связанную с Осколком, но смещенную относительно его центра в направлении гарма или сарда. Винтовая линия, которую такая точка описывала в пространстве-времени, должна была обвивать Средоточие с тем же периодом, что и центр Осколка, однако ее движение, в отличие от центра, естественным назвать было нельзя. Связность указывала ей на вес, который должен был наблюдаться в этой точке; сюда входил и вес, вызванный вращением, но она могла легко вычесть его, получив в результате истинный вес по оси гарм-сард.
Просуммировав веса, возникавшие в каждом из трех направлений, Рои воспользовалась принципом Зака, приравняв сумму к нулю.
В результате два неизвестных шаблона оказались связаны определенным соотношением, но этого все еще было недостаточно, чтобы определить, чему равен каждый из них. Поэтому Рои повторила те же самые выкладки для другого набора условий, просуммировав веса, которые бы возникли внутри Осколка, если бы он мчался прямиком к Средоточию, а не обращался вокруг него по орбите. Принцип Зака опять-таки требовал, чтобы эта сумма равнялась нулю.