Согласно гипотезе Нэт, им следовало сохранить максимум симметрий – такая стратегия имела наибольшие шансы на успех. В то же время, излишне ограничив свободу геометрии ради упрощения выкладок, они могли в очередной раз потерпеть неудачу, не сумев ухватить подлинную сложность пространства-времени в окрестностях Средоточия.
– Я верю во вращательную симметрию, – твердо заявил Тан. – Она подтверждается фактами – и не только в плоскости Накала. После Встряски мы стали совершать периодические движения за пределы этой плоскости, а твои наблюдения показывают, что при каждом наступлении шомальной или джонубной темной фазы мы оказывались в разных точках нашей орбиты. Но разные фазы, тем не менее, ничем не отличались друг от друга, если не считать изменения в расположении огоньков, которые ты видела в пустоте. Во время подъема и спуска относительно плоскости орбиты веса немного меняются, но в конкретной точке каждого цикла никаких отличий не чувствуется.
– Мы не так уж сильно удаляемся от плоскости Накала, – осторожно заметила Рои. – Эту величину сложно оценить количественно, но по моим ощущениям она составляет лишь малую долю расстояния между нами и Средоточием.
– Это так, но открытое тобой отсутствие сферической симметрии проявляется в продолжительности шомаль-джонубного цикла, который мы впервые измерили в нулевой пещере при помощи камней, никогда не удалявшихся от плоскости орбиты больше, чем на один размах! Сравнению шомаль-джонубного цикла с периодом орбитального движения помешала лишь невозможность наблюдать за огоньками в пустоте, так как их загораживали Осколок и Накал.
– Верно, – признала Рои. – В любом случае, даже если нам удастся разгадать геометрию только вблизи этой плоскости и воспользоваться ею для объяснения движения Осколка, это уже будет какое-то начало. – Орбита Странника выглядела наклоненной и выходила далеко за пределы плоскости Накала, но с учетом необычных искажений света интерпретация этих наблюдений была делом лишь отдаленного будущего.
– Значит, договорились, – заключил Тан. – Мы будем искать геометрию, которая не меняется при повороте вокруг некоторой фиксированной оси.
Еще одна симметрия, которую они хотели сохранить, заключалась в предположении, что геометрия в окрестности Средоточия не менялась с течением времени. Несмотря на то, что Осколок и другие тела могли перемещаться на другие орбиты, изменение наблюдаемых геометрических свойств вызывал сам факт их движения в пространстве; геометрия как таковая не расплывалась у них под ногами.
– Вопрос, стало быть, в том, – добавил Тан, – как именно связаны друг с другом эти симметрии. Наши последние расчеты были сделаны в допущении, что направление симметрий в пространстве всегда перпендикулярно симметриям во времени. Но есть ли у нас доказательства, которые бы подтверждали эту гипотезу?
Рои надеялась, что идеи, которыми Гул наполнял умы их детей, подготовят подрастающее поколение к подобным вопросам. Она выросла с пониманием, что в пространстве имеется три взаимно перпендикулярных направления – гарм/сард, рарб/шарк, шомаль/джонуб; казалось очевидным, что если добавить к ним время, то четвертое измерение должно быть перпендикулярно первым трем. Тот факт, что именно так измеряли время любые часы, не вызывал сомнений; даже когда речь шла об абстрактном мире геометрии Тана, в любой точке пространства-времени четыре перпендикулярных направления можно было просто выбрать.
Направления симметрии, однако же, не выбирались из соображений удобства и представляли собой свойства геометрии как таковой. Предположение о том, что угол между осями симметрии мог отличаться от прямого, усложняло структуру вычислений, но еще более неприятным сюрпризом стала бы невозможность полагаться на какую-либо меру времени, относительно которой геометрия оставалась неизменной.
– А что именно сошло бы за доказательство? – спросила Рои.
Тан не мог сразу же ответить на этот вопрос. Он взял листок кожи и принялся рисовать. – Выбросим одно из пространственных измерений – то, что перпендикулярно плоскости Накала – и используем его, чтобы изобразить время. – Он отметил точку, обозначающую Средоточие и нарисовал вокруг нее окружность, соответствующую их орбите до Встряски.
– А если временная симметрия не ортогональна вращательной? – предположила Рои. – Она нацарапала рядом с первой диаграммой вторую, на которой кривые, показывающие движение окружности вперед во времени, обвивались вокруг цилиндра в виде винтовых линий. – Разве мы не всегда можем превратить эти линии в прямые? – спросила она. – Можно двигаться по окружности цилиндра, одновременно перемещаясь вдоль его высоты, а можно просто скользить вверх-вниз – геометрия все равно будет той же самой. Ничего не меняется.